如圖，某興趣小組測得菱形養(yǎng)殖區(qū)的固定投食點到兩條平行河岸線的距離分別為4m、8m，河岸線與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點的距離為1m，與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點的距離為2m．
（1）如圖甲，養(yǎng)殖區(qū)在投食點的右側，若該小組測得，請據(jù)此算出養(yǎng)殖區(qū)的面積；
（2）如圖乙，養(yǎng)殖區(qū)在投食點的兩側，試在該小組未測得的大小的情況下，估算出養(yǎng)殖區(qū)的最小面積．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且．
（1）求的值；
（2）試判斷△ABC的形狀，并說明理由

（本小題滿分12分）
如圖某市現(xiàn)有自市中心O通往正西和北偏東30°方向的兩條主要公路，為了解決該市交通擁擠問題，市政府決定修建一條環(huán)城公路．分別在通往正西和北偏東30°方向的公路上選用A、B兩點，使環(huán)城公路在A、B間為直線段，要求AB路段與市中心O的距離為10 km，且使A、B間的距離|AB|最�。�請你確定A、B兩點的最佳位置．

(本小題滿分12分)
在中，，，.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=1，∠BAD=，△BCD是正三角形。
（I）將四邊形ABCD的面積S表示為的函數(shù)；
（II）求四邊形ABCD的面積S的最大值及此時的值。

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，c = asinC－ccosA.
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC.的面積為，求b,c.

在中，，，邊的高設為，且，根據(jù)上述條件求：
（1）的值；
（2）的面積.

如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距海里的C點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？

在一個特定時段內，以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=，)且與點A相距10海里的位置C.
　　(1)求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;
　　(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

如圖，已知△AOB，∠AOB＝，∠BAO＝，AB＝4，D為線段AB的中點．若△AOC是△AOB繞直線AO旋轉而成的．記二面角B－AO－C的大小為．
（Ⅰ）當平面COD⊥平面AOB時，求的值；
（Ⅱ）當∈[，]時，求二面角C－OD－B的余弦值的取值范圍．