已知函數(shù)，．
（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值；
（2）若函數(shù)的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱，求的范圍．

已知函數(shù)，．
（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；
（2）若，恒成立，求的取值范圍．

已知，函數(shù)．
（Ⅰ）當時，
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍；
（Ⅱ）已知曲線在其圖象上的兩點，（）處的切線分別為．若直線與平行，試探究點與點的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在上恒成立，求所有實數(shù)的值；
（3）對任意的，證明：

已知，．
（1）設，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；
（2）求證：對任意的恒成立；
（3）若，且，求證：．

已知函數(shù)在區(qū)間，上有極大值．
（1）求實常數(shù)m的值．
（2）求函數(shù)在區(qū)間，上的極小值．

某風景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓
弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）

（1）設（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．

設，其中a∈R，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0，6)．
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

已知函數(shù)．
(1)設x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當m≤2時，證明f(x)>0．

已知函數(shù)其中a是實數(shù)．設，為該函數(shù)圖象上的兩點，且．
（1）指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
（2）若函數(shù)f(x)的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且，求的最小值;
（3）若函數(shù)f(x)的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．