設a_i＞0，i＝1，2，…，n，且a₁·a₂·…·a_n＝1，求證：(1＋a₁)(1＋a₂)·…·(1＋a_n)≥2_n．

設a＞2，給定數(shù)列{x_n}，其中x₁＝a，x_n+1＝(n＝1，2，…)，求證：x_n＞2且＜1(n＜1，2，3，…)

設數(shù)列{a_n}滿足a₁＝0，a₂＝1，對于n＞2(n∈N*)有a_n＝2a_n－1－2a_n－2，試用數(shù)學歸納法證明：a_n＝2·sinπ

平面內(nèi)有n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，且每三個圓都不相交于同一點，求證：這n個圓把平面分成n²－n＋2個部分．

用數(shù)學歸納法證明：凸n邊形的對角線條數(shù)為1/2n(n－3)

用數(shù)學歸納法證明：f(n)＝n³＋3/2n²＋1/2n－1為整數(shù)(n∈N^*)

用數(shù)學歸納法證明：若x＋x^－1＝2cos，則xⁿ＋x^－n＝2cosn(n∈N*)

用數(shù)學歸納法證明：三個連續(xù)自然數(shù)的立方和能被9整除．

求證：

(1)xⁿ－na^n－1＋(n－1)aⁿ能被(x－a)²整除

(2)mⁿ⁺²＋(m＋1)²ⁿ⁺¹能被m²＋m＋1整除(n∈N^*)

求證：

(1)49ⁿ＋16n－1能被64整除(n∈N*)

(2)(3n＋1)7ⁿ－1是9的倍數(shù)(n∈N*)

(3)1＋2＋2²＋…＋2^5n－1能被31整除

(4)6²ⁿ＋3ⁿ⁺²＋3ⁿ是11的倍數(shù)(n∈N*)