如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，點E是PD的中點．

(1)求證：AC⊥PB；

(2)求證：PB∥平面AEC．

已知△ABC的三邊長為有理數(shù)

(1)求證cosA是有理數(shù)

(2)對任意正整數(shù)n，求證cosnA也是有理數(shù)

某廠生產甲、乙兩種產品，生產甲產品一等品80％，二等品20％；生產乙產品，一等品90％，二等品10％．生產一件甲產品，如果是一等品可獲利4萬元，若是二等品則要虧損1萬元；生產一件乙產品，如果是一等品可獲利6萬元，若是二等品則要虧損2萬元．設生產各種產品相互獨立記x(單位：萬元)為生產1件甲產品和件乙產品可獲得的總利潤，求x的分布列；求生產4件甲產品所獲得的利潤不少于10萬元的概率

不等式證明選講

已知實數(shù)a，b≥0，求證：a³＋b³≥(a²＋b²)

多面體ABCDE，AB＝BC＝AC＝AE＝1，CD＝2，AE⊥面ABC，AE∥CD．

(1)求證：AE∥面BCD；

(2)求證：面BED⊥面BCD．

如圖，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝AA₁，點E在棱CC₁上．

(Ⅰ)若B₁E⊥BC₁，求證：AC₁⊥平面B₁D₁E；

(Ⅱ)若E是CC₁的中點，求證：△AD₁E的面積是△B₁D₁E面積的倍．

已知a，b，c，x，y，z均為正數(shù)．

(1)求證：≥3a－2x；

(2)若a＋b＋c＝x＋y＋z＝1，求證：；

(3)求證：．

求證：函數(shù)f(x)＝3^x＋5^x－7^x有且僅有一個零點．

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中點．

(Ⅰ)求證：AF∥平面BCE；

(Ⅱ)求證：平面BCE⊥平面CDE．

設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S₁＝2，S_n+1＝3S_n＋2(n＝1，2，3…)．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{S_n＋1}為等比數(shù)列；

(Ⅱ)設b_n＝，求證：b₁＋b₂＋…＋b_n＜1．