已知函數(shù)f(x)＝．

(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間(a，a＋)其中a＞0，上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅰ)如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(Ⅲ)求證[(n＋1)！]²＞(n＋1)e^n－2(n∈N^*)．

某電器商經(jīng)過(guò)多年的經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)本店每個(gè)月售出的電冰箱的臺(tái)數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，它的分布列為：；設(shè)每售出一臺(tái)電冰箱，電器商獲利300元．如銷售不出，則每臺(tái)每月需花保管費(fèi)100元．問(wèn)電器商每月初購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)電冰箱才能使月平均收益最大？

設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx＋(x－a)²，a∈R．

(Ⅰ)若a＝0，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最小值；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)_a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋3ax²＋(3－6a)x＋12a－4(a∈R)

(1)證明：曲線y＝f(x)在x＝0處的切線過(guò)點(diǎn)(2，2)；

(2)若y＝f(x)在x＝x₀處取得極小值，x₀∈(1，3)，求a的取值范圍．

已知函數(shù)滿足f(0)＝0，(1)＝0，且f(x)在R上單調(diào)遞增．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝(x)－m·x在區(qū)間[m，m＋2]上的最小值為－5，求實(shí)數(shù)m的值．

已知函數(shù)f(x)＝(x－1)²＋blnx，其中b為常數(shù)．

(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)f(x)有極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍及f(x)的極值點(diǎn)；

(3)求證：對(duì)任意不小于3的整數(shù)n，不等式都成立．

某研究性學(xué)習(xí)小組研究函數(shù)y＝lnx上的點(diǎn)P(x，y)與原點(diǎn)O的連線所在的直線的斜率k的值的變化規(guī)律．記直線OP的斜率k＝f(x)．

(Ⅰ)某同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)P從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，f(x)不斷增大，試問(wèn)：他的判斷是否正確？若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由：若不正確，請(qǐng)給出你的正確判斷；

(Ⅱ)某同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：總存在正實(shí)數(shù)a、b(a＜b)，使a^b＝b^a．試問(wèn)：他的判斷是否正確？若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由：若正確，請(qǐng)求出a的取值范圍；

(Ⅲ)某同學(xué)丙發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)k＝f(x)的圖像總在函數(shù)的圖像的下方，試問(wèn)：他的判斷是否正確？若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由：若不正確，請(qǐng)給出你的正確判斷；

在平面直角坐標(biāo)系XOY中，已知定點(diǎn)A(0，a)，B(0，－a)，M，N是x軸上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且，直線AM與直線BN交于C點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)C的軌跡方程；

(2)若存在過(guò)點(diǎn)(0，－1)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l與點(diǎn)C的軌跡交于不同的兩點(diǎn)E、F，且|AE|＝|AF|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)f(x)是定義在[－1，1]上的偶函數(shù)，g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，g(x)＝2a(x－2)－4(x－2)³．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在(0，1]上為增函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)是否存在正整數(shù)a，使f(x)的圖象的最高點(diǎn)落在直線y＝12上？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．