一動(dòng)圓與圓O₁∶(x－1)²＋y²＝1外切，與圓O₂∶(x＋1)²＋y²＝9內(nèi)切．

(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心M的軌跡L的方程．

(Ⅱ)設(shè)過(guò)圓心O₁的直線l∶x＝my＋1與軌跡L相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)△ABO₂(O₂為圓O₂的圓心)的內(nèi)切圓N的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖一，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，∠A＝60°，∠C＝90°，CD＝2．把△ABD沿BD折起(如圖二)，使二面角A－BD－C的余弦值等于．對(duì)于圖二，完成以下各小題：

(1)求A，C兩點(diǎn)間的距離；

(2)證明：AC⊥平面BCD；

(3)求直線AC與平面ABD所成角的正弦值．

為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重(單位：千克)情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，其中第2小組的頻數(shù)為12．

(1)求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；

(2)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中任選三人，設(shè)X表示體重超過(guò)60千克的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知橢圓(a＞b＞0)的離心率為，直線l₁經(jīng)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)A和右頂點(diǎn)B，并且和圓相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l₂∶y＝kx＋m與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，以線段OM，ON為鄰邊作平行四邊行OMPN，其中頂點(diǎn)P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|OP|的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²－a²x＋c(a＞0)．

(1)當(dāng)a＝2，且f(x)的極小值為時(shí)，求c；

(2)若f(|x|)≥c－5對(duì)x∈[－2，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知某高中某班共有學(xué)生50人，其中男生30人，女生20人，班主任決定用分層抽樣的方法在該班的學(xué)生中抽取5人進(jìn)行高考前心理調(diào)查．

(1)從這5人中選取2人作為重點(diǎn)調(diào)查對(duì)象，求至少選取1名男生的概率；

(2)若每名學(xué)生在高考前心理狀態(tài)良好的概率為，求被調(diào)查的5人中恰有3人心理狀態(tài)良好的概率．

在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別是a，b，c，滿足．

(1)求角A的大小；

(2)求的最大值，并求取得最大值時(shí)角B、C的大�。�

已知函數(shù)(x∈R)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.71)．

(1)當(dāng)a＝－15時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)證明對(duì)一切n∈N^*恒成立．

已知橢圓的離心率為，直線l₁經(jīng)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)A和右頂點(diǎn)B，并且和圓x²＋y²＝相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l₂：y＝kx＋m(|m|∈[，1])與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，以線段OM，ON為鄰邊作平行四邊行OMPN，其中頂點(diǎn)P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|OP|的取值范圍．

在直三棱柱中，AA₁＝AB＝BC＝3，AC＝2，D是AC中點(diǎn)．

(1)求證：B₁C∥平面A₁BD；

(2)求點(diǎn)B₁到平面A₁BD的距離；

(3)求二面角A₁－DB－B₁的余弦值．