如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，直線AB⊥x軸于點C，||＝4，＝3動點M到直線AB的距離是它到點D的距離的2倍．

(Ⅰ)求點M的軌跡方程；

(Ⅱ)設點K為點M的軌跡與x軸正半軸的交點，直線l交點M的軌跡于E，F(xiàn)兩點(E，F(xiàn)與點K不重合)，且滿足⊥，動點P滿足2＝＋，求直線KP的斜率的取值范圍．

已知函數(shù)

(Ⅰ)當a＝1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若對任意，f(t)＞t恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，且S_n＝2a_n＋n²－3n－2，n＝1，2，3…

(Ⅰ)求證：數(shù)列{a_n－2n}為等比數(shù)列；

(Ⅱ)設b_n＝a_n·cosnπ，求數(shù)列{b_n}的前2012項和T₂₀₁₂．

已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點．

(Ⅰ)求平面EFG⊥平面PAD；

(Ⅱ)若M是線段CD上一動點，試判斷三棱錐M－EFG的體積是否為定值，若是，求出該三棱錐的體積；若不是，請說明理由．

設函數(shù)f(x)＝ax＋(x＞1)，若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f(x)＞b恒成立的概率．

銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊．已知＝(a＋c，b)，＝(c－a，b－c)且⊥．

(Ⅰ)求角A的大��；

(Ⅱ)記f(B)＝2sin²(A＋C)＋sin(2B＋)，求f(B)的值域．

設拋物線C：y²＝2px(p＞0)的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P₁，P₂兩點，已知|P₁P₂|＝8．

(1)求拋物線C的方程；

(2)過點M(3，0)作方向向量為＝(1，a)的直線與曲線C相交于A，B兩點，求△PAB的面積S(a)并求其值域；

(3)設m＞0，過點M(m，0)作直線與曲線C相交于A，B兩點，問是否存在實數(shù)m使∠AFB為鈍角？若存在，請求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

定義：對函數(shù)y＝f(x)，對給定的正整數(shù)k，若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x₀，使得f(x₀＋k)＝f(x₀)＋f(k)，則稱函數(shù)f(x)為“k性質(zhì)函數(shù)”．

(1)若函數(shù)f(x)＝2^x為“1性質(zhì)函數(shù)”，求x₀；

(2)判斷函數(shù)是否為“k性質(zhì)函數(shù)”？說明理由；

(3)若函數(shù)為“2性質(zhì)函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；

已知數(shù)列{a_n}是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，S_n為其前n項和，且滿足，n∈N^*．數(shù)列{b_n}滿足，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和．

(1)求a₁、d和T_n；

(2)是否存在實數(shù)λ，使對任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n＋8恒成立？若存在，請求出實數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

棱錐的底面是正三角形，邊長為1，棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，其余兩條側(cè)棱與底面所成角都等于，設D為BC中點．

(1)求這個棱錐的側(cè)面積和體積；

(2)求異面直線PD與AB所成角的大�。�