在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且asinB－bcosC＝ccosB．

(Ⅰ)判斷△ABC的形狀；

(Ⅱ)若f(x)＝sinx＋cosx，求f(A)的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋x．，(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)．

(1)若數(shù)列{a_n}滿足a_n+1＝(a_n)，且a₁＝1，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足b₁＝b，b_n+1＝f(b_n)．

(i)是否存在實(shí)數(shù)b，使得數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列？若存在，求出b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(ii)若b＞0，求證：

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－2，0)．

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)兩點(diǎn)，連接MA，MB并延長(zhǎng)交直線x＝4于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)y_P，y_Q分別為點(diǎn)P，Q的縱坐標(biāo)，且，求證直線l過(guò)定點(diǎn)．

已知函數(shù)f(x)＝ax²－(a＋2)x＋lnx．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)a＞0時(shí)，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍；

(Ⅲ)若對(duì)任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，x₁＜x₂，且f(x₁)＋2x₁＜f(x₂)＋2x₂恒成立，求a的取值范圍．

某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

(Ⅰ)請(qǐng)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a的值；

(Ⅱ)從成績(jī)?cè)赱50，70)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生，求這3名學(xué)生的成績(jī)都在[60，70)內(nèi)的概率；

(Ⅲ)為了了解學(xué)生本次考試的失分情況，從成績(jī)?cè)赱50，70)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人的成績(jī)進(jìn)行分析，用X表示所選學(xué)生成績(jī)?cè)赱60，70)內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，∠BCD＝60°，PA＝PD＝，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上．

(Ⅰ)求證：AD⊥PB；

(Ⅱ)若Q是PC的中點(diǎn)，求二面角E－DQ－C的余弦值；

(Ⅲ)若，當(dāng)PA//平面DEQ時(shí)，求A的值．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且asinB－bcosC＝ccosB．

(Ⅰ)判斷△ABC的形狀；

(Ⅱ)若，求f(A)的取值范圍．

已知各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列A₀∶a₀，a₁，…，a_n(n∈N^*)，滿足a₀＝0，a₁＋…＋a_n＝n．若存在最小的正整數(shù)k，使得a_k＝k(k≥1)，則可定義變換T，變換T將數(shù)列A₀變?yōu)門(A₀)∶a₀＋1，a₁＋1，…，a_k－1＋1，0，a_k+1，…，a_n．設(shè)A_i+1＝T(A_i)，i＝0，1，2…．

(Ⅰ)若數(shù)列A₀：0，1，1，3，0，0，試寫出數(shù)列A₅；若數(shù)列A₄：4，0，0，0，0，試寫出數(shù)列A₀；

(Ⅱ)證明存在數(shù)列A₀，經(jīng)過(guò)有限次T變換，可將數(shù)列A₀變?yōu)閿?shù)列；

(Ⅲ)若數(shù)列A₀經(jīng)過(guò)有限次T變換，可變?yōu)閿?shù)列．設(shè)S_m＝a_m＋a_m+1＋…＋a_n，m＝1，2，…，n，求證a_m＝S_m－[](m＋1)，其中[]表示不超過(guò)的最大整數(shù)．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁(－，0)，F(xiàn)₂(，0)，點(diǎn)M(1，0)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M(1，0)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N(3，2)，記直線AN，BN的斜率分別為k₁，k_2，求證：k₁＋k₂為定值．

已知函數(shù)f(x)＝(ax²－1)·ex，a∈R．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在x＝1時(shí)取得極值，求a的值；

(Ⅱ)當(dāng)a≤0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．