某公司舉辦一次募捐愛心演出，有1000人參加，每人一張門票，每張100元．在演出過程中穿插抽獎活動．第一輪抽獎從這1000張票根中隨機抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動．第二輪抽獎由第一輪獲獎?wù)擢毩⒉僮靼粹o，電腦隨機產(chǎn)生兩個數(shù)x，y(x，y∈{0，1，2，3})，滿足|x－1|＋|y－2|≥3電腦顯示“中獎”，且抽獎?wù)攉@得9000元獎金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中獎．

(1)已知小明在第一輪抽獎中被抽中，求小明在第二輪抽獎中獲獎的概率；

(2)若小白參加了此次活動，求小白參加此次活動收益的期望

在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，＝(2b－c，cosC)，＝(a，cosA)，且∥．

(1)求角A的大�。�

(2)求函數(shù)y＝2sin²B＋cos(－2B)的值域．

已知f(x)＝m^x(m為常數(shù)，m＞0且m≠1)．

設(shè)f(a₁)，f(a₂)，…f(a_n)…(n∈N^*?)是首項為m²，公比為m的等比數(shù)列．

(1)求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；

(2)若b_n＝a_n·f(a_n)，且數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，當(dāng)m＝2時，求S_n；

(3)若c_n＝f(a_n)·lgf(a_n)，問是否存在m，使得數(shù)列{c_n}中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．

已知橢圓的一個頂點為A(0，－1)，焦點在x軸上，若右焦點到直線x－y＋2＝0的距離為3．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線y＝kx＋m(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點M，N，當(dāng)|AM|＝|AN|時，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x³－ax²＋(a²－1)x＋b(a，b∈R)

(1)若y＝f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0，求f(x)在區(qū)間[－2，4]上的最大值；

(2)當(dāng)a≠0時，若f(x)在區(qū)間(－1，1)上不單調(diào)，求a的取值范圍．

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示．

(1)證明：AD⊥平面PBC；

(2)求三棱錐D－ABC的體積；

(3)在∠ACB的平分線上確定一點Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時PQ的長．

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的圖象如圖所示．

(1)求A，w及j的值；

(2)若tanα＝2，求的值．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋lnx．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值、最小值；

(Ⅱ)求證：在區(qū)間[1，＋∞)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)＝x³圖象的下方；

(Ⅲ)求證：[(x)]ⁿ－(xⁿ)≥2ⁿ－2(n∈N^*)．

已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點(，)．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．