已知關于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log₂a(其中a＞0)．

(1)當a＝4時，求不等式的解集；

(2)若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍．

在極坐標系中，曲線L：ρsin²＝2cos，過點A(5，α)(α為銳角且)作平行于＝的直線l，且l與曲線L分別交于B，C兩點．

(1)以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標相同單位長度，建立平面直角坐標系，寫出曲線L和直線l的普通方程；

(2)求|BC|的長．

已知函數(shù)在x＝1處取得極值為2，設函數(shù)y＝f(x)圖象上任意一點(x₀，f(x₀))處的切線斜率為k．

(1)求k的取值范圍；

(2)若對于任意0＜x₁＜x₂＜1，存在k，使得，求證：x₁＜|x₀|＜x₂．

已知橢圓M的中心為坐標原點，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線y²＝8x的焦點，M的離心率，過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線l，交M于A，B兩點．

(1)求橢圓M的標準方程；

(2)設點N(t，0)是一個動點，且(＋)⊥，求實數(shù)t的取值范圍．

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是正三角形，側面ABB₁A₁是菱形，且∠A₁AB＝60°，M是A₁B₁的中點，MB⊥AC．

(1)求證：MB⊥平面ABC；

(2)求二面角A₁－BB₁－C的余弦值．

哈爾濱冰雪大世界每年冬天都會吸引大批游客，現(xiàn)準備在景區(qū)內開設經(jīng)營熱飲等食品的店鋪若干．根據(jù)以往對500名40歲以下(含40歲)人員和500名40歲以上人員的統(tǒng)計調查，有如下一系列數(shù)據(jù)：40歲以下(含40歲)人員購買熱飲等食品的有260人，不購買熱飲食品的有240人；40歲以上人員購買熱飲等食品的有220人，不購買熱飲等食品的有280人，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出2×2列聯(lián)表，并運用獨立性檢驗思想，判斷購買熱飲等食品與年齡(按上述統(tǒng)計中的年齡分類方式)是否有關系？

注：要求達到99.9％的把握才能認定為有關系．

附：K²＝

已知{a_n}為等比數(shù)列，a₁＝1，a₆＝243，S_n為等差數(shù)列{b_n}的前n項和，b₁＝3，S₅＝35．

(1)求{a_n}和{b_n}的通項公式；

(2)設T_n＝a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n，求T_n．

已知關于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log₂a(其中a＞0)．

(1)當a＝4時，求不等式的解集；

(2)若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍．

在極坐標系中，曲線L：ρsin²＝2cos，過點A(5，α)(α為銳角且)作平行于的直線l，且l與曲線L分別交于B，C兩點．

(1)以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標相同單位長度，建立平面直角坐標系，寫出曲線L和直線l的普通方程；

(2)求|BC|的長．

設二次函數(shù)f(x)＝mx²＋nx，函數(shù)g(x)＝ax³＋bx－3(x＞0)，且有(0)＝0，(－1)＝－2，f(1)＝g(1)，(1)＝(1)．

(1)求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式；

(2)是否存在實數(shù)k和p，使得f(x)≥kx＋p和g(x)≤kx＋p成立，若存在，求出k和p的值；若不存在，說明理由．