已知函數(shù)f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)＝x³＋x²[＋(x)]在區(qū)間(t，3)上總存在極值？

設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，A是橢圓C上的一點(diǎn)，＝0，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF₁的距離為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線l交x軸于點(diǎn)F(－1，0)，交y軸于點(diǎn)M，若||＝2||，求直線l的斜率．

某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

(Ⅰ)從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；

(Ⅱ)請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(II)所得的線性回歸方程是否可靠？(參考公式：回歸直線方程式，其中)

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示：

(Ⅰ)求證：PA⊥BD；

(Ⅱ)連接AC、BD交于點(diǎn)O，在線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使直線OQ與平面ABCD所成的角為30^o？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R)的圖象的一部分如下圖所示．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函數(shù)y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值與最小值．

設(shè)f(x)＝＋xlnx，g(x)＝x³－x²－3．

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程；

(2)如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g(x₁)－g(x₂)≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；

(3)如果對(duì)任意的s，t∈[，2]，都有f( s)≥g(t)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知方向向量為＝的直線l過橢圓的焦點(diǎn)以及點(diǎn)(0，)，直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)與另一焦點(diǎn)圍成的三角形周長為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過左焦點(diǎn)F₁且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點(diǎn)，·＝≠0(O坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線m的方程．

如圖，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對(duì)稱，∠A＝60°，∠C＝90°，CD＝2．把△ABD沿BD折起(圖1)，使二面角A－BD－C的余弦值等于．(圖2)

(1)求AC；

(2)證明：AC⊥平面BCD；

(3)求直線AC與平面ABD所成角的正弦值．

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(－3，)．

(1)求sin2α－tanα的值；

(2)若函數(shù)f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．

設(shè)x₁、x₂(x₁≠x₂)是函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²－a²x(a＞0)的兩個(gè)極值點(diǎn)．

(Ⅰ)若x₁＝－1，x₂＝2，求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)若|x₁|＋|x₂|＝2，求b的最大值；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)g(x)＝(x)－a(x－x₁)，x∈(x₁，x₂)，當(dāng)x₂＝a時(shí)，求|g(x)|的最大值．