設(shè)函數(shù)f(x)＝－x(x－a)²(x∈R)，其中a∈R．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)a≠0時，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；

(Ⅲ)當(dāng)a＞3時，在區(qū)間[－1，0]上是否存在實數(shù)k使不等式f(k－cosx)≥f(k²－cos²x)對任意的x∈R恒成立，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，過坐標原點O且斜率為的直線l與橢圓C相交于A、B，|AB|＝2．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若動圓(x－m)²＋y²＝1與橢圓C和直線l都沒有公共點，試求m的取值范圍．

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，AC⊥AB，AB＝PA，點E是PD上的點，且DE＝λEP(0＜λ≤1)．

(Ⅰ)求證：PB⊥AC；

(Ⅱ)求λ的值，使PB∥平面ACE；

(Ⅲ)當(dāng)λ＝1時，求三棱錐E－ABC與四棱錐P－ABCD的體積之比．

某種零件按質(zhì)量標準分為1，2，3，4，5五個等級．現(xiàn)從一批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：

(Ⅰ)在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率．

已知函數(shù)f(x)＝[2sin(x＋)＋sinx]cosx－sin²x

(Ⅰ)若函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a(a＞0)對稱，求a的最小值；

(Ⅱ)若存在，使f(x₀)＝成立，求實數(shù)m的取值范圍．

數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1＝a_n＋cn(c是常數(shù)，n＝1，2，3，…)，且a₁，a₂，a₃成公比不為1的等比數(shù)列．

(Ⅰ)求c的值；

(Ⅱ)求{a_n}的通項公式．

選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為非零常數(shù)，為參數(shù))，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線l的方程為ρsin(－)＝2．

(Ⅰ)求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；

(Ⅱ)是否存在實數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個不同的公共點A、B，且·＝10(其中O為坐標原點)？若存在，請求出；否則，請說明理由．

已知f₀(x)＝x·e^x，f₁(x)＝(x)，f₂(x)＝(x)，…，f_n(x)＝(x)(n∈N^*)．

(Ⅰ)請寫出f_n(x)的表達式(不需證明)；

(Ⅱ)設(shè)f_n(x)的極小值點為P_n(x_n，y_n)，求y_n；

(Ⅲ)設(shè)g_n(x)＝－x²－2(n＋1)x－8n＋8，g_n(x)的最大值為a，f_n(x)的最小值為b，試求a－b的最小值．

如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁＋AB＋AC＝3，AB＝AC＝t(t＞0)，P是側(cè)棱AA₁上的動點．

(Ⅰ)當(dāng)AA₁＝AB＝AC時，求證：A₁C⊥平面ABC₁；

(Ⅱ)試求三棱錐P－BCC₁的體積V取得最大值時的t值；

(Ⅲ)若二面角A－BC₁－C的平面角的余弦值為，試求實數(shù)t的值．

已知A₁，A₂，A₃…，A₁₀等10所高校舉行的自主招生考試，某同學(xué)參加每所高校的考試獲得通過的概率均為．

(Ⅰ)如果該同學(xué)10所高校的考試都參加，試求恰有2所通過的概率；

(Ⅱ)假設(shè)該同學(xué)參加每所高�？荚囁�需的費用均為a元，該同學(xué)決定按A₁，A₂，A₃，…，A₁₀順序參加考試，一旦通過某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，試求該同學(xué)參加考試所需費用ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．