【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.

【解析】

試題分析：（1先求出導(dǎo)函數(shù)，由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間；（2）假設(shè)存在使得成立成立，則；分三種情況討論求最值得到，即，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）∵函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，

∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）假設(shè)存在，使得成立，

則.

∵，

∴.

①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

∴，即.

②當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

∴，即.

③當(dāng)時(shí)，若，，在上單調(diào)遞減；

若，，在上單調(diào)遞增，

所以，

即，（*）

由（1）知，在上單調(diào)遞減，

故，而，所以不等式（*）無解.

綜上所述，存在，使得命題成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且最小值為0.

（1）求曲線C的方程；

（2）若動直線均與橢圓C相切，且，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)B，使得點(diǎn)B到的距離之積恒為1？若存在，請求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（ ）

① 2018能被2整除；②一切偶數(shù)都能被2整除；③ 2018是偶數(shù)；

A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②①

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分別求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（Ⅰ）焦點(diǎn)在軸上，焦距是，離心率；

（Ⅱ）一個(gè)焦點(diǎn)為的等軸雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意，當(dāng)時(shí)，都有．

（1）若，試比較與的大小關(guān)系；

（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡

不喜歡

合計(jì)

大于40歲

20

5

25

20歲至40歲

10

20

30

合計(jì)

30

25

55

（1）判斷是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查，將這6位市民作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)，已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)，炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

（1）求炮的最大射程；

（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若大前提是：所有邊長都相等的凸多邊形是正多邊形，小前提是：菱形是所有邊長都相等的凸多邊形,結(jié)論是：菱形是正多邊形,那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在（ ）

A. 大前提出錯(cuò) B. 小前提出錯(cuò) C. 推理過程出錯(cuò) D. 沒有出錯(cuò)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 由歸納推理得到的結(jié)論一定正確

B. 由類比推理得到的結(jié)論一定正確

C. 由合情推理得到的結(jié)論一定正確

D. 演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確

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