Question

（本小題滿分13分） 已知函數(shù)
（1）當(dāng)的極值點(diǎn)；
（2）當(dāng)上的根的個(gè)數(shù).

Answer 1

（1）極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)；（2）1.

試題分析：（1）將=-3.代入求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并令導(dǎo)函數(shù)為零，即可求得兩個(gè)x的值.通過x所在的區(qū)域判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性，即可得函數(shù)在相應(yīng)的范圍的單調(diào)性.從而得出極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn).本小題的要關(guān)注對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域.
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032123277644.png" style="vertical-align:middle;" />在上的根的個(gè)數(shù)等價(jià)于的根的個(gè)數(shù).等價(jià)于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).對(duì)函數(shù)求導(dǎo)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得交點(diǎn)的個(gè)數(shù).即是所求的根的個(gè)數(shù).
試題解析：（1）  1分
令則，    3分
在単增，在單減，      5分
的極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)      7分
（2）當(dāng)a＝－4時(shí)， 即
設(shè)，則    10分
則在單調(diào)遞增，又
所以在有唯一實(shí)數(shù)根.        13分