在數(shù)列中，，若函數(shù)，在點處切線過點
(1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
(2）求數(shù)列的通項公式和前n項和公式.
（1）詳見解析；（2）.

試題分析：（1）先求導函數(shù)，由導數(shù)的幾何意義得，再求切線方程，將點代入得數(shù)列的遞推式，進而利用等比數(shù)列定義證明之；（2）求數(shù)列的前n項和，關(guān)鍵考察通項公式，根據(jù)通項公式的不同形式，選擇相應的求和方法，一般情況下有①裂項相消法；②錯位相減法；③分組求和法；④奇偶并項求和法，由（1）可得數(shù)列的通項公式，可利用分組求和法求和.
試題解析：（1）因為，所以切線的斜率為，切點，切線方程為，∴，又因為過點，所以，即①，，∴，即，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且公比.
（2）由（1）得是公比為，且首項為的等比數(shù)列，則，故，所以.
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列共有奇數(shù)項，所有奇數(shù)項和，所有偶數(shù)項和，末項是，則首項（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是一個邊長為的等邊三角形（圖（1））；二級分形圖是將一級分形圖的每條線段三等分，并以中間的那一條線段為一底邊向形外作等邊三角形，然后去掉底邊（圖（2））；將二級分形圖的每條線段三等邊，重復上述的作圖方法，得到三級分形圖（圖（3））；…；重復上述作圖方法，依次得到四級、五級、…、級分形圖．則級分形圖的周長為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等比數(shù)列｛｝中,若,則的值是　　　　　　　　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的前項的和滿足，則數(shù)列的前項的和為（       ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

公比為的等比數(shù)列前項和為15，前項和為               .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若，則（　  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列{an}中，a4＝4，則a2·a6等于(　　)
A．4B．8C．16D．32

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