Question

某電臺(tái)現(xiàn)錄制好10首曲目，其中美聲唱法2首，民族唱法4首，通俗唱法4首．?dāng)M分兩期播出，每期播放其中5首，要求三種唱法每期都有，通俗唱法曲目不得相鄰，且第一期的最后一首曲目必須是美聲唱法．則不同的編排方法種數(shù)為

1. A.
   40320
2. B.
   80640
3. C.
   35712
4. D.
   71424

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意，分析可得，在第一期的前四個(gè)曲目中，要有兩個(gè)或三個(gè)是兩個(gè)是民族唱法，據(jù)此分兩種情況討論，①第一期中安排兩個(gè)曲目民族唱法，②第一期中安排三個(gè)民族唱法，由分步計(jì)數(shù)原理可得每種情況的安排方法數(shù)目，進(jìn)而由分類加法原理計(jì)算可得答案．
解答：根據(jù)題意，分析可得，在第一期的前四個(gè)曲目中，要有兩個(gè)或三個(gè)是民族唱法，
則分兩種情況討論：
①第一期中安排兩個(gè)曲目民族唱法，則先排這兩個(gè)唱法，再在其隔出的三個(gè)空位上安插通俗唱法，
此時(shí)第二期中先排美聲唱法和民族唱法，再在其隔開四個(gè)空位上安插剩下的兩個(gè)通俗唱法，
其方法數(shù)C₂¹A₄²C₄²A₃²A₃³A₄²=62208；
②第一期中安排三個(gè)民族唱法，再在其隔開的四個(gè)位置上安插一個(gè)通俗唱法，
此時(shí)第二期中先排剩下的一個(gè)民族唱法和美聲唱法，在隔開的三個(gè)位置上安排剩下的三個(gè)通俗唱法，
其方法數(shù)C₂¹A₄³C₄¹A₄¹A₂²A₃³=9216．
所以總的編排方法有62208+9216=71424（種），
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，理清解決問(wèn)題的步驟，熟練掌握并會(huì)靈活運(yùn)用計(jì)數(shù)原理是解決問(wèn)題的知識(shí)保證．