【題目】已知A(4,﹣3),B(2,﹣1)和直線l:4x+3y﹣2=0.
(1)求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)滿足|PA|=|PB|的點(diǎn)P的方程;
(2)求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|且點(diǎn)P到直線l的距離為2的坐標(biāo).

【答案】
(1)解:∵A(4,﹣3),B(2,﹣1),

∴線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,﹣2),又kAB=﹣1,

∴線段AB的垂直平分線方程為y+2=x﹣3,

即點(diǎn)P的方程x﹣y﹣5=0.


(2)解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),

∵點(diǎn)P(a,b)在上述直線上,∴a﹣b﹣5=0.①

又點(diǎn)P(a,b)到直線l:4x+3y﹣2=0的距離為2,

=2,即4a+3b﹣2=±10,②

聯(lián)立①②可得

∴所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,﹣4)或


【解析】(1)A(4,﹣3),B(2,﹣1),可得線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,﹣2),又kAB=﹣1,即可得出線段AB的垂直平分線方程.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),由于點(diǎn)P(a,b)在上述直線上,可得a﹣b﹣5=0.又點(diǎn)P(a,b)到直線l:4x+3y﹣2=0的距離為2,可得 =2,聯(lián)立解出即可得出.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

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(2)當(dāng)工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量x定為多少時(shí)獲得的利潤最大,最大利潤為多少?

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(2)設(shè)直線l:2x+y﹣2=0與C的交點(diǎn)為P1 , P2 , 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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(1)z=x2+y2的最小值為
(2)若函數(shù)y=|2x﹣1|+m的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

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A.
B.(0,3]
C.
D.[3,+∞)

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【題目】某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.

一次購物量

14

58

912

1316

17件及以上

顧客數(shù)(人)

x

30

25

y

10

結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)

1

1.5

2

2.5

3

已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%

)確定x,y的值,并求顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望;

)若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算,且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立,求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘的概率.

(注:將頻率視為概率)

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【題目】對(duì)一批產(chǎn)品的長度(單位:mm)進(jìn)行抽樣檢測(cè),下圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上的為一等品,在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35)上的為三等品.用頻率估計(jì)概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,則其為二等品的概率為(
A.0.09
B.0.20
C.0.25
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(Ⅱ)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí),該柜臺(tái)一天的利潤f(x)最大,并求出f(x)的最大值g(a).

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