已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切.

(1) 求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；

(2) 是否存在直線，使過(guò)點(diǎn)（0，1），并與軌跡交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

⑴；⑵。


解析:

（1）如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心， ，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為

，由題意知：，  ………………………………………………2分

即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，  ∴ 動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 ………………………5分

（2）由題可設(shè)直線的方程為，

由得  

   △，  ………………………………………………………………………………7分

設(shè)，，則， 

   由，即 ，，于是，

即，，

   ，解得或（舍去），…………………………………10分

又，   ∴ 直線存在，其方程為 ………………………………12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（05年山東卷理）(14分)

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切，其中.

（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（II）設(shè)A、B是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分13分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切.

(1) 求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；(2) 是否存在直線，使過(guò)點(diǎn)（0，1），并與軌跡交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切．

(1) 求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；

(2) 是否存在直線，使過(guò)點(diǎn)，并與軌跡交于兩點(diǎn)，且滿足

？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省高三第二次階段性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分） 已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切，橢圓 的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上．

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程及其橢圓的方程；

（Ⅱ）若動(dòng)直線與軌跡在處的切線平行，且直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在著這樣的直線使得的面積等于？如果存在，請(qǐng)求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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