有下列命題：①函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的對稱軸方程為x=-1；②f(x)=
1-x2
+
x2-1
既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；③奇函數(shù)的圖象必過原點；④已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c對于任意實數(shù)t都有f（2+t）=f（2-t），則f（4），f（2），f（-2）由小到大的順序為f（4）＜f（2）＜f（-2）．其中正確的序號為
 
．
分析：利用函數(shù)圖象平移判斷①的正誤；利用函數(shù)的奇偶性判斷②的正誤；奇函數(shù)的性質(zhì)判斷③的正誤；利用二次函數(shù)的對稱性判斷④的正誤；即可得到結(jié)果．
解答：解：①函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的對稱軸方程為x=-1，不正確，對稱軸應(yīng)該是x=1；
②f(x)=
1-x2
+
x2-1
既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；正確．
③奇函數(shù)的圖象必過原點；例如y=
1
x
，是奇函數(shù)，不過原點；
④已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c對于任意實數(shù)t都有f（2+t）=f（2-t），說明對稱軸為x=2，則f（4），f（2），f（-2）由小到大的順序為f（4）＜f（2）＜f（-2）．顯然不正確．
故答案為：②．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)大家哦下，對稱性，注意函數(shù)的基本性質(zhì)是解好數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的周期為π；
②直線x=
π
4
是y=f（x）的一條對稱軸；
③點(
π
8
，0)是y=f（x）的圖象的一個對稱中心；
④將y=f（x）的圖象向左平移
π
4
個單位，可得到y=
2
sin2x的圖象．
其中真命題的序號是
①③
①③
．（把你認(rèn)為真命題的序號都寫上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=lg
x2+1|x|
（x≠0，x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y 軸對稱；
②在區(qū)間（-∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)；
③在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
其中正確命題序號為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點（-1，1）對稱；
③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=-1；
④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=lg（|x|+1）（x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
②在區(qū)間（-∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最小值為0．
其中正確命題序號為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的周期為π；                
②直線x=
π
4
是y=f（x）圖象的一條對稱軸；
③點(
π
8
，0)是y=f（x）圖象的一個對稱中心；
④(-
π
8
，
3π
8
)是函數(shù)y=f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間．
其中真命題的序號是
①③
①③
．

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