f（x）=x3-bx2-x+2在（1，3）有唯一極值點，求b的范圍．

解：求導(dǎo)函數(shù)，f′（x）=3x2-2bx-1
∵f（x）=x3-bx2-x+2在（1，3）有一個極值點，
∴3x2-2bx-1=0在（1，3）有一個解
令g（x）=3x2-2bx-1，則g（1）g（3）＜0
即（2-2b）（26-6b）＜0
∴b＜1或b＞
分析：求導(dǎo)函數(shù)，f（x）=x3-bx2-x+2在（1，3）有一個極值點，等價于3x2-2bx-1=0在（1，3）有一個解，故可解．
點評：本題以三次函數(shù)為載體，考查函數(shù)的極值，解題的關(guān)鍵是求出導(dǎo)函數(shù)，將f（x）=x3-bx2-x+2在（1，3）有一個極值點，轉(zhuǎn)化為3x2-2bx-1=0在（1，3）有一個解
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-x3+bx（b為常數(shù)），若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，且方程f（x）=0的根都在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，則b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函數(shù)，且f（-
1
2
）•f（
1
2
）＜0，則方程f（x）=0在[-1，1]內(nèi)（　�。�
A、可能有3個實數(shù)根
B、可能有2個實數(shù)根
C、有唯一的實數(shù)根
D、沒有實數(shù)根

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-x3+bx（b為常數(shù)），若方程f（x）=0的根都在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-x3+bx（b為常數(shù)）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則實數(shù)b的取值范圍是
[3，+∞）
[3，+∞）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧德模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+bx+c在點（1，f（1））處的切線方程為2x-y-2=0．
（Ⅰ）求實數(shù)b，c的值；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=[f（x）-x3]ex在區(qū)間[t，t+1]的最大值；
（Ⅲ）設(shè)h（x）=f（x）+6lnx，問是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)h（x）的圖象上任意不同的兩點A（x1，h（x1）），B（x2，h（x2））連線的斜率都大于m？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828…）

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