已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點（4，-）（1）求雙曲線的方程.（2）若點M(3,m)在雙曲線上，求證：.（3）若點A,B在雙曲線上，點N(3,1)恰好是AB的中點，求直線AB的方程(12分)

（1） .（2）。

解析試題分析：(1)根據(jù)離心率為,可知雙曲線為等軸雙曲線,可設(shè)雙曲線的方程為,再根據(jù)它過點（4，-）代入雙曲線方程求出參數(shù)值，方程確定.
(2)根據(jù)點M(3,m)在雙曲線上,可求出m值，然后求出,從而得到.
(3)因為N（3，1）為弦AB的中點，可利用點差法求得直線的斜率，進(jìn)而寫出點斜式方程.
（1） ∵離心率為，∴雙曲線為等軸雙曲線.∵雙曲線的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上∴設(shè)雙曲線的方程為，，
∵點（4，-）在雙曲線上∴，∴雙曲線的方程為，.（2）∵M(jìn)(3,m)在雙曲線上，∴，∵，，∴
∴∴.（3）∵點N(3,1)恰好是弦AB的中點∴有點差法易得，∴直線AB的方程為
∴
考點：雙曲線的方程及和性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系.
點評：當(dāng)知道弦中點時，可利用點差法求得弦所在直線的斜率，寫出點斜式方程再化成一般式方程即可.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知：橢圓的中心為，長軸的兩個端點為，右焦點為，．若橢圓經(jīng)過點，在上的射影為，且△的面積為5．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知圓：=1，直線=1，試證明：當(dāng)點在橢圓上
運動時，直線與圓恒相交；并求直線被圓截得的弦長的取值范圍．

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(本小題12分)設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E. 求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀．

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點P是圓上的一個動點，過點P作PD垂直于軸，垂足為D，Q為線段PD的中點。
（1）求點Q的軌跡方程。
（2）已知點M（1，1）為上述所求方程的圖形內(nèi)一點，過點M作弦AB，若點M恰為弦AB的中點，求直線AB的方程。

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雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓，過點（m,0）作圓的切線交橢圓G于A，B兩點.
（1）求橢圓G的焦點坐標(biāo)和離心率；
（2）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，P為橢圓與拋物線的一個公共點，且|PF|=2，傾斜角為的直線過點.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的另一個焦點為，問拋物線上是否存在一點，使得與關(guān)于直線對稱，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，橢圓，若的離心率為，如果相交于兩點，且線段恰為圓的直徑，求直線與橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，且過點
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，求的值.

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