【題目】函數(shù)fx)的圖象如圖所示,曲線BCD為拋物線的一部分.

(Ⅰ)求fx)解析式;

(Ⅱ)若fx)=1,求x的值;

(Ⅲ)若fx)>f(2-x),求x的取值范圍.

【答案】(1) (2)(3)-1<x<1

【解析】試題分析:

()分段求解可得一次函數(shù)的解析式為:y=3x+3,二次函數(shù)的解析式為:y=x2-4x+3,即函數(shù)的解析式為分段函數(shù): ;

()結(jié)合(1)中函數(shù)的解析式分類討論可得

()由題意結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分類討論可得不等式fx)>f2-x)的解集為-1x1.

試題解析:

I)當(dāng)-1≤x≤0時(shí),函數(shù)圖象為直線且過點(diǎn)(-1,0)(0,3),直線斜率為k=3,

所以y=3x+3

當(dāng)0x≤3時(shí),函數(shù)圖象為拋物線,設(shè)函數(shù)解析式為y=ax-1)(x-3),

當(dāng)x=0時(shí),y=3a=3,解得a=1,所以y=x-1)(x-3=x2-4x+3,

所以

II)當(dāng)x[-1,0],令3x+3=1,解得

當(dāng)x0,3],令x2-4x+3=1,解得

因?yàn)?/span>0x≤3,所以

所以;

III)當(dāng)x=-1x=3時(shí),fx=f2-x=0

當(dāng)-1x0時(shí),22-x3,由圖象可知fx)>0f2-x)<0,

所以fx)>f2-x)恒成立;

當(dāng)0≤x≤2時(shí),0≤2-x≤2,fx)在[02]上單調(diào)遞減,

所以當(dāng)x2-x,即x1時(shí)fx)>f2-x),所以0≤x1;

當(dāng)2x3時(shí),-12-x0,此時(shí)fx)<0,f2-x)>0不合題意;

所以x的取值范圍為-1x1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在多面體ABCDEF中,底面ABCD是梯形,四邊形ADEF是正方形,AB∥DC,AB=AD=1,CD=2,AC=EC=。

(1)求證:平面EBC⊥平面EBD;

(2)設(shè)M為線段EC上一點(diǎn),且3EM=EC,試問在線段BC上是否存在一點(diǎn)T,使得MT∥平面BDE,若存在,試指出點(diǎn)T的位置;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),解不等式;

(2)若恒成立,求的取值范圍;

(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)的解恰有一個(gè),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了解2017屆高三學(xué)生的性別和喜愛游泳是否有關(guān),對100名高三學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為

(Ⅰ)請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

(Ⅱ)判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),( )滿足:①;②.

(1)求的值;

(2)若對任意的實(shí)數(shù),都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,以原點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓,其中,大圓的半徑為 ,小圓的半徑為,點(diǎn)為大圓上一動點(diǎn),連接,與小圓交于點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線,垂足為,過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,點(diǎn),記.

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含有的式子表示),并寫出點(diǎn)的軌跡方程,指出點(diǎn)的軌跡是什么曲線;

(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為,點(diǎn)分別是曲線上的兩個(gè)動點(diǎn),且,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦銷售,已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元,在整個(gè)銷售旺季的80天里,銷售單價(jià)(元/千克)與時(shí)間第(天)之間的函數(shù)關(guān)系為:

,日銷售量(千克)與時(shí)間第(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:

(1)求日銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式?

(2)哪一天的日銷售利潤最大?最大利潤是多少?

(3)在實(shí)際銷售的前40天中,該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦,就捐贈給村里的特困戶,在這前40天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時(shí)間的增大而增大,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為l,焦點(diǎn)為F.⊙M的圓心在x軸的正半軸上,且與y軸相切.過原點(diǎn)O作傾斜角為的直線nl于點(diǎn)A, 交⊙M于另一點(diǎn)B,且AOOB=2.

(1)求⊙M和拋物線C的方程;

(2)若P為拋物線C上的動點(diǎn),求的最小值;

(3)過l上的動點(diǎn)Q向⊙M作切線,切點(diǎn)為ST,求證:直線ST恒過一個(gè)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(Ⅱ)設(shè)分別是的兩個(gè)極值點(diǎn)且,證明:

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案