已知數(shù)列的前項和為，常數(shù)，且對一切正整數(shù)都成立。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設，，求證： <4
（1）若時，，若，則
（2），時，，設，結(jié)合錯位相減法來得到比較。

試題分析：（Ⅰ）取n=1得，
若則當n》2時，，
若則，所以n》2時，由，相減得
，所以數(shù)列是等比數(shù)列，于是
，
綜上可知：若時，，若，則
（Ⅱ），時，，設即

所以，2<4
點評：主要是考查了數(shù)列的通項公式求解和錯位相減法求和的綜合運用，屬于基礎題。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列和的通項公式；
(2)求數(shù)列的前項和；
(3)若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中，已知前項的和，則等于
A．B．6 C．D．12

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的前n項和是，且則           ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，a1=1，點在直線上.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求證：<1.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，首項a1=1，公差d為整數(shù)，且滿足數(shù)列滿足前項和為．
（1）求數(shù)列的通項公式an；
（2）若S2為，的等比中項，求正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

下圖是一個按照某種規(guī)律排列出來的三角形數(shù)陣

假設第行的第二個數(shù)為
（1）依次寫出第七行的所有7個數(shù)字(不必說明理由);
（2）寫出與的遞推關(guān)系(不必證明),并求出的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點，、、是平面直角坐標系上的三點，且、、成等差數(shù)列，公差為，．
（1）若坐標為，，點在直線上時，求點的坐標；
（2）已知圓的方程是，過點的直線交圓于兩點，
是圓上另外一點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若、、都在拋物線上，點的橫坐標為，求證：線段的垂直平分線與軸的交點為一定點，并求該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對任意都有
（Ⅰ）求和的值．
（Ⅱ）數(shù)列滿足：=+，數(shù)列是等差數(shù)列嗎？請給予證明；
（Ⅲ）令試比較與的大�。�

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