【題目】已知冪函數(shù)f(x)=x (m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱,且在(0,+∞)上是減函數(shù),求滿足(a+1) <(3-2a) 的a的取值范圍.

【答案】.

【解析】試題分析: 冪函數(shù)f(x)=x在(0,+∞)上單調(diào)遞減,可得m2-2m-3<0,且m∈N*,可得m的值為1或2,又圖象關(guān)于y軸對稱,即函數(shù)為偶函數(shù),將m=1和m=2分別代入檢驗,可得m=1成立,即f(x)=;又函數(shù)在(-∞,0),(0,+∞)上均為減函數(shù),按照a+1與3-2a在同一單調(diào)區(qū)間上和不在同一區(qū)間上分三種情況討論,解出不等式求出a的取值范圍.

試題解析:

∵冪函數(shù)f(x)=x在(0,+∞)上單調(diào)遞減,∴m2-2m-3<0,解得-1<m<3.∵m∈N*,∴m=1,2.

又函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,∴m2-2m-3是偶數(shù),而22-2×2-3=-3為奇數(shù),12-2×1-3=-4為偶數(shù),

∴m1.

而f(x)=x在(-∞,0),(0,+∞)上均為減函數(shù),(a1) <(32a) 等價于a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a或a+1<0<3-2a.解得a<-1或<a<.

故a的取值范圍為.

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注:(1)表中表示出手次命中次;

(2)(真實得分率)是衡量球員進(jìn)攻的效率,其計算公式為:

(1)從上述9場比賽中隨機(jī)選擇一場,求易建聯(lián)在該場比賽中超過50%的概率;

(2)從上述9場比賽中隨機(jī)選擇一場,求易建聯(lián)在該場比賽中至少有一場超過60%的概率;

(3)用來表示易建聯(lián)某場的得分,用來表示中國隊該場的總分,畫出散點圖如圖所示,請根據(jù)散點圖判斷之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系?結(jié)合實際簡單說明理由.

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