Question

（不等式選做題）對于實數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

Answer 1

【答案】分析：解法一：利用絕對值不等式的性質得|x-y+1|=|（x-1）-（y-2）|≤|x-1|+|y-2|，再利用條件求得|x-y+1|的最大值．
解法二：由條件可得-1≤x-1≤1 且-1≤2-y≤1，相加可得-2≤x-y+1≤2，即|x-y+1|≤2，從而求得|x-y+1|的最大值．
解答：解法一：∵|x-1|≤1，|y-2|≤1，∴|x-y+1|=|（x-1）-（y-2）|≤|x-1|+|y-2|≤1+1=2，
（當且僅當 x=2，y=3，或x=0，y=1時取等號），
故|x-y+1|的最大值為2．
解法二：∵|x-1|≤1，|y-2|≤1，∴-1≤x-1≤1 且-1≤y-2≤1，
即-1≤x-1≤1 且-1≤2-y≤1．
相加可得-2≤x-y+1≤2，即|x-y+1|≤2，故|x-y+1|的最大值為2．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，不等式的性質的應用，屬于中檔題．