如圖, 是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求二面角的余弦值；
（Ⅲ）線段上是否存在點，使得平面？若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由。
(Ⅰ) 只需證 ， 。(Ⅱ)；（Ⅲ）存在點M，。


試題分析：(Ⅰ)證明： 因為平面，
所以.    2分
因為是正方形，
所以，
又相交
從而平面.    4分

(Ⅱ)解：因為兩兩垂直，
所以建立空間直角坐標系如圖所示.
因為與平面所成角為，
即，    5分
所以.
由可知，.   6分
則，，，，，
所以，，  7分
設(shè)平面的法向量為，則，
即，令，
則.     8分
因為平面，所以為平面的法向量，，
所以.  9分
因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.   10分
(Ⅲ)解：點是線段上一個點，設(shè).
則，
因為平面，
所以，                                     11分
即，解得.                      12分
此時，點坐標為，故存在點M，，符合題意.   13分
點評：線面垂直的常用方法：
①線線垂直Þ線面垂直
若一條直線垂直平面內(nèi)兩條相交直線，則這條直線垂直這個平面。
即
②面面垂直Þ線面垂直
兩平面垂直，其中一個平面內(nèi)的一條直線垂直于它們的交線，則這條直線垂直于另一個平面。
即
③兩平面平行，有一條直線垂直于垂直于其中一個平面，則這條直線垂直于另一個平面。
即
④兩直線平行，其中一條直線垂直于這個平面，則另一條直線也垂直于這個平面。
   即
練習冊系列答案
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將銳角為且邊長是2的菱形，沿它的對角線折成60°的二面角，則（      ）
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②點到平面的距離是       .
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（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成的角的正弦值；
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一個三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA1=8.若側(cè)面AA1B1B水平放置時，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點.則當?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為（       ）
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（理）如圖，將∠B＝，邊長為1的菱形ABCD沿對角線AC折成大小等于θ的二面角B－AC－D，若θ∈［，］，M、N分別為AC、BD的中點，則下面的四種說法：

①AC⊥MN；
②DM與平面ABC所成的角是θ；
③線段MN的最大值是，最小值是；
④當θ＝時，BC與AD所成的角等于.
其中正確的說法有　　　　(填上所有正確說法的序號).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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（1）求證：.
（2）若三棱柱為直三棱柱，且各棱長均為，求異面直線與所成的角的余弦值.

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