Question

在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面，則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是（   ）

A．                    B． C．   D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051113021299055974/SYS201305111302565686822785_DA.files/image001.png">是棱的中點(diǎn)，設(shè)G，I分別為BC、C₁B₁邊上的中點(diǎn)，則ABEG四點(diǎn)共面，且平面A₁BGE∥平面B₁EI，

又∵A₁F∥面D₁AE，∴F落在線段EI上，

設(shè)EI的中點(diǎn)為J，則當(dāng)F與J重合時(shí)，A₁F與平面 所成角的正切值有最大值2，

當(dāng)F與E或I重合時(shí)，A₁F與平面 所成角的正切值有最小值2，

故與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是{t|2≤t≤2}

故選D．

考點(diǎn)：本題主要考查正方體的幾何特征，直線與平面所成的角。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，首先明確“F落在線段HI上”是解題的關(guān)鍵，確定角的正切值，主要是在直角三角形中。