(2007蘇錫常鎮(zhèn)四市模擬)如圖所示,已知點D在定線段MN上,且|MD|=3,|DN|=1,一個動圓C過點D且與MN相切,分別過M,N作圓C的另兩條切線交于點P.
(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼�,求點P的軌跡方程;
(2)過點M作直線l與所求軌跡交于兩個不同的點A,B,若,且,求直線l與直線MN夾角θ的取值范圍.
解析:(1)以直線MN為x軸,MN的中點為坐標原點O,建立直角坐標系xOy. ∵PM-PN=(PE+EM)-(PF+FN)=ND-MD=2, 或PM-PN=(PE-EM)-(PF-FN)=MD-ND=-2, ∵點P的軌跡是以M,N為焦點,實軸長為2的雙曲線(不包括頂點), 其軌跡方程為(y≠0). (2)∵,, ∴. 設(shè),, 則,. 設(shè)AB∶my=x+2,代入得,, 即. ∴ (i)當(dāng)時,. ∴ 得,, ∴, 即. ∴解得,,故. (ii)當(dāng)時,. 得,, 即. ∵,, ∴, 即, ∴ 即,故. 由(i)(ii)得或. 則夾角, ∵tanθ不存在時,直線l符合條件, 故時,符合題意, ∴. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013
(2007蘇錫常鎮(zhèn)四市模擬)若函數(shù)y=f(x)的圖象和的圖象關(guān)于點對稱,則f(x)的表達式是
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A. |
B. |
C. |
D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013
(2007蘇錫常鎮(zhèn)四市模擬)已知橢圓E的離心率為e,兩焦點為,,拋物線C以為頂點,為焦點,P為兩曲線的一個交點,若,則e的值為
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A. |
B. |
C. |
D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:022
(2007蘇錫常鎮(zhèn)四市模擬)數(shù)列滿足遞推公式,又,則使得為等差數(shù)列的實數(shù)=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013
(2007蘇錫常鎮(zhèn)四市模擬)直線Ax+By+C=0與圓相交于兩點M、N,若滿足,則(O為坐標原點)等于
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A.-2 |
B.-1 |
C.0 |
D.1 |
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