【題目】已知函數(shù)在點)處的切線方程是.

(I)求的值及函數(shù)的最大值

(Ⅱ)若實數(shù)滿足.

()證明:;

()若,證明:.

【答案】(1) ； .

(2)見解析.

【解析】分析：第一問利用題中所給的條件，結合導數(shù)的幾何意義以及切點應該在切線上，建立關于的等量關系式，解方程組求得的值，從而確定出函數(shù)的解析式，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求導函數(shù)的最大值，第二問將問題轉化，利用導數(shù)，構造函數(shù)，證得結果.

詳解：（Ⅰ），

由題意有，解得．

故，，

，所以在為增函數(shù)，在為減函數(shù)．

故有當時，．

（Ⅱ）證明：

（�。�，

由（Ⅰ）知，所以，即.

又因為（過程略），所以，故.

（ⅱ）法一：

由（1）知

法二：，

構造函數(shù)，，

因為，所以，

即當時，，所以在為增函數(shù)，

所以，即，故

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為偶函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值，并寫出在區(qū)間上的增減性和值域（不需要證明）；

（2）令，其中，若對任意、，總有，求的取值范圍；

（3）令，若對任意、，總有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示

（1）求A，ω，φ的值；

（2）求圖中a，b的值及函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；

（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)定義在上且滿足下列兩個條件:

①對任意都有;

②當時,有，

（1）求，并證明函數(shù)在上是奇函數(shù)；

（2）驗證函數(shù)是否滿足這些條件；

（3）若，試求函數(shù)的零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】5名男生3名女生參加升旗儀式：

（1）站兩橫排，3名女生站前排，5名男生站后排有多少種站法？

（2）站兩縱列，每列4人，每列都有女生且女生站在男生前面，有多少種排列方法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直線AB，且ABBP2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．

（1）求平面PCD與平面ABPE所成的二面角的余弦值；

（2）線段PD上是否存在一點N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，試確定點N的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】哈師大附中高三學年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數(shù)學分數(shù)(滿分150分),每個班級20名同學,現(xiàn)有甲、乙兩位同學的20次成績?nèi)缦铝星o葉圖所示:

(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學成績的中位數(shù),并將乙同學的成績的頻率分布直方圖填充完整；

(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學數(shù)學成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算出具體值，給出結論即可)

(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，設事件為“其中2 個成績分別屬于不同的同學”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某代賣店代售的某種快餐，深受廣大消費者喜愛，該種快餐每份進價為8元，并以每份12元的價格銷售．如果當天19:00之前賣不完，剩余的該種快餐每份以5元的價格作特價處理，且全部售完．

（1）若這個代賣店每天定制15份該種快餐，求該種類型快餐當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量x（單位：份，）的函數(shù)解析式；

（2）該代賣點記錄了一個月30天的每天19:00之前的銷售數(shù)量該種快餐日需求量，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

日需求量

12

13

14

15

16

17

天數(shù)

4

5

6

8

4

3

以30天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率，假設這個代賣店在這一個月內(nèi)每天都定制15份該種快餐．

（i）求該種快餐當天的利潤不少于52元的概率．

（ii）求這一個月該種快餐的日利潤的平均數(shù)（精確到0.1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是亞太區(qū)域國家與地區(qū)加強多邊經(jīng)濟聯(lián)系、交流與合作的重要組織，其宗旨和目標是“相互依存、共同利益，堅持開放性多邊貿(mào)易體制和減少區(qū)域間貿(mào)易壁壘.”2017年會議于11月10日至11日在越南峴港舉行.某研究機構為了了解各年齡層對會議的關注程度，隨機選取了100名年齡在內(nèi)的市民進行了調(diào)查，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間分別為，，，，）.

（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人參與會議的宣傳活動，求參與宣傳活動的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

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