Question

若函數(shù)f（x）=-

1

3

x3+x在（a，10-a²）上有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（-3，1）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=-

1

3

x3+x在（a，10-a²）上有最大值所以f′（x）先大于0然后再小于0，所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：a＜1＜10-a²，進(jìn)而求出正確的答案．

解答：解：f′（x）=-x²+1．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=-

1

3

x3+x在（a，10-a²）上有最大值，
所以函數(shù)f（x）在（a，10-a²）內(nèi)先增再減，f′（x）先大于0然后再小于0，
所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：a＜1＜10-a²，
解得-3＜a＜1
故答案為：（-3，1）．

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)的作用，即求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的最值，并且進(jìn)行正確的運(yùn)算