已知動點A在直線l：x=1上，點C的坐標為（-1，0），經(jīng)過點A垂直于直線l的直線，交線段AC的垂直平分線于點P．求點P的軌跡．
依題意可知|PC|=|PA|，根據(jù)拋物線的定義可知，
點P的軌跡是以C（-1，0）為焦點，L：x=1為準線的拋物線．
∴p=2，
∴拋物線的方程為：y2=-8x．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（2，0），且離心率為
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點N（
2
，0）且斜率為
6
3
的直線l與橢圓C交于A，B兩點，求證：
OA
•
OB
=0．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-1，0）、B（1，0），動點C滿足條件：△ABC的周長為2+2
2
．記動點C的軌跡為曲線W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過點（0，
2
）且斜率為k的直線l與曲線W有兩個不同的交點P和Q，求k的取值范圍；
（Ⅲ）已知點M（
2
，0），N（0，1），在（Ⅱ）的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
MN
共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y2=8x的焦點為F．橢圓Σ的中心在坐標原點，離心率e=
1
2
，并以F為一個焦點．
（1）求橢圓Σ的標準方程；
（2）設(shè)A1A2是橢圓Σ的長軸（A1在A2的左側(cè)），P是拋物線C在第一象限的一點，過P作拋物線C的切線，若切線經(jīng)過A1，求證：tan∠A1PA2=
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線頂點在原點，圓x2+y2=4x的圓心是拋物線的焦點，直線l過拋物線的焦點，且斜率為2，直線l交拋物線與圓依次為A、B、C、D四點．

（1）求拋物線的方程．
（2）求|AB|+|CD|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），P為橢圓上一點，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
（1）求此橢圓的方程；
（2）若點P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
2
+
y2
=1上的點到直線2x-y=7距離最近的點的坐標為（　�。�
A．（-
4
3
，
1
3
）		B．（
4
3
，-
1
3
）		C．（-
4
3
，
17
3
）		D．（
4
3
，-
17
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P是圓F1：(x+
3
)2+y2=16上任意一點，點F2與點F1關(guān)于原點對稱．線段PF2的中垂線與PF1交于M點．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)軌跡C與x軸的兩個左右交點分別為A，B，點K是軌跡C上異于A，B的任意一點，KH⊥x軸，H為垂足，延長HK到點Q使得HK=KQ，連接AQ延長交過B且垂直于x軸的直線l于點D，N為DB的中點．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓方程為x2+
y2
4
=1，過點M（0，1）的直線l交橢圓于點A、B，O是坐標原點，點P滿足
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，點N的坐標為(
1
2
，
1
2
)，當l繞點M旋轉(zhuǎn)時，求：
（1）動點P的軌跡方程；
（2）|
NP
|的最小值與最大值．

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