【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為4，橢圓 的離心率，且過(guò)拋物線的焦點(diǎn).

（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知， ，求證： 為定值.

【答案】（1）拋物線的方程為，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）利用拋物線C1：y2＝2px上一點(diǎn)M（3，y0）到其焦點(diǎn)F的距離為4；求出p，即可得到拋物線方程，通過(guò)橢圓的離心率e＝，，且過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）求出a，b，即可得到橢圓的方程；

（2）直線l1的斜率必存在，設(shè)為k，設(shè)直線l與橢圓C2交于A（x1，y1），B（x2，y2），求出直線l的方程為y=k（x-1），N（0，-k），聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理以及判別式，通過(guò)向量關(guān)系式即可求出λ+μ為定值．

試題解析：

（Ⅰ）拋物線的準(zhǔn)線為， 所以,所以

拋物線的方程為

所以，,解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(Ⅱ)直線的斜率必存在,設(shè)為,設(shè)直線與拋物線交于

則直線的方程為,

聯(lián)立方程組:

所以 , (*)

由得:

得:

所以

將(*)代入上式,得

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a4+a7=20，對(duì)任意的k∈N都有Sk+1=3Sk+k2 ．
（I） 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}定義如下：2mbm（m∈N*）是使不等式an≥m成立所有n中的最小值，求{bn}的通項(xiàng)公式及{（﹣1）m﹣1bm}的前2m項(xiàng)和T2m ．

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（1）當(dāng) 時(shí)，求 的方程；

（2）若 的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。求到直線距離的最大值以及此時(shí) 的坐標(biāo)．

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【題目】已知：條件p：實(shí)數(shù)t滿足使對(duì)數(shù)log2（﹣2t2+7t﹣5）有意義；條件q：實(shí)數(shù)t滿足不等式t2﹣（a+3）t+a+2＜0

（1）若命題￢p為真，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（2）若命題p是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年上半年，股票投資人袁先生同時(shí)投資了甲、乙兩只股票，其中甲股票賺錢的概率為 ，賠錢的概率是 ；乙股票賺錢的概率為 ，賠錢的概率為 ．對(duì)于甲股票，若賺錢則會(huì)賺取5萬(wàn)元，若賠錢則損失4萬(wàn)元；對(duì)于乙股票，若賺錢則會(huì)賺取6萬(wàn)元，若賠錢則損失5萬(wàn)元．
（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢的概率；
（Ⅱ）試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】（本小題滿分12分）

已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，其離心率，點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值是．

(1)求橢圓的方程；

(2)若過(guò)橢圓右頂點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱A1B1的中點(diǎn)，則直線AE與平面BDD1B1所成角的正弦值 ．

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（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，a＜b＜c， a=2csinA，并且f（ A+ ）= ，求cosB的值．

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（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率存在且不為0，直線交橢圓于兩點(diǎn)，若中點(diǎn)為，為原點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，若以為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn)，求的值．

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