Question

（2012•桂林一模）將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象按向量n=(

π

4

，0)平移得到g（x）的圖象，則函數(shù)f（x）與g（x）的圖象（　�。�

• A．關(guān)于直線x=

  3π

  8

  對(duì)稱
• B．關(guān)于直線x=

  3π

  4

  對(duì)稱
• C．關(guān)于直線x=

  π

  4

  對(duì)稱
• D．關(guān)于y軸對(duì)稱

Answer 1

分析：先確定向量a的方向，然后按照左加右減的原則進(jìn)行平移可得g（x），然后根據(jù)對(duì)稱性可求兩函數(shù)的對(duì)稱直線

解答：解：∵函數(shù)f（x）=sin2x的圖象按向量n=(

π

4

，0)平移即是向右平移

π

4

個(gè)單位
∴g（x）=f（x-

π

4

）=sin2（x-

π

4

）=-cos2x
設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x與g（x）=-cos2x的圖象關(guān)于x=a對(duì)稱，
則在f（x）=sin2x任取一定M（x，y）其關(guān)于x=a對(duì)稱的點(diǎn)（x′，y′）在g（x）=-cos2x上
∵

x=2a-x′ y=y′

∴y′=sin（4a-2x′）=-cos2x′
結(jié)合選項(xiàng)代入驗(yàn)證知，當(dāng)x=

3π

8

時(shí)，sin（

3π

2

-2x′）=-cos2x′復(fù)合條件
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換以及平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用，判斷把函數(shù)y=sin2x的圖象按照向量平移后可得函數(shù)y=g（x）的圖象，是解題的突破