對于下列命題：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若a=2，b=5，A=
π
6
，則△ABC有兩組解；
③設(shè)a=sin
2012π
3
，b=cos
2012π
3
，c=tan
2012π
3
，則a＞b＞c；
④將函數(shù)y=2sin(3x+
π
6
)圖象向左平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)y=2cos(3x+
π
6
)圖象．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
分析：可根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)與正弦定理對四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到正確的結(jié)論
解答：解：①，∵△ABC中，若sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形，故①錯(cuò)誤；
②，∵a，b，c是△ABC的三邊長，若a=2，b=5，A=
π
6
，
∴由正弦定理得：
2
sin
π
6
=
5
sinB
，
∴sinB=
5
4
，這是不可能的，故②錯(cuò)誤；
③，∵
2012π
3
=335×2π+
2π
3
，
∴a=sin
2012π
3
=sin
2π
3
=
3
2
，同理可得b=cos
2π
3
=-
1
2
，c=tan
2π
3
=-
3
，故a＞b＞c，于是③正確；
④，將函數(shù)y=2sin（3x+
π
6
）圖象向左平移
π
6
個(gè)單位，
得：y=2sin[3（x+
π
6
）+
π
6
]
=2sin[
π
2
+（3x+
π
6
）]
=2cos（3x+
π
6
），故④正確；
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假，比較綜合的考查了三角函數(shù)和正弦定理，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于下列命題：
①若sinα＜0，則角α的終邊在第三、四象限；
②若點(diǎn)P（2，4）在函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象上，則點(diǎn)Q（4，2）必在函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象上；
③若角α與角β的終邊成一條直線，則tanα=tanβ；
④冪函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（1，1）與（0，0）．
其中所有正確命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于下列命題：
①
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影為
1
5
；
②若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
③在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；
④若數(shù)列{an}{bn}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an+bn}也是等比數(shù)列；
⑤在△ABC中，若tanAtanB＞1，則△ABC一定是銳角三角形．
以上正確的命題的序號是
①②③⑤
①②③⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
sinπx(x2+1)(x2-2x+2)
．（1）那么方程f（x）=0在區(qū)間[-2009，2009]上的根的個(gè)數(shù)是
202
202
；（2）對于下列命題：①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值；③函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對稱軸；④對于任意x∈（-1，0），函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）＜0．其中真命題的序號是
②③
②③
．（填寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010屆重慶市萬州二中高三考前模擬數(shù)學(xué)試題（理） 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)（為常數(shù)，且）,對于下列命題：
①函數(shù)在每一點(diǎn)處都連續(xù)；
②若，則函數(shù)在處可導(dǎo)；
③函數(shù)在R上存在反函數(shù)；
④函數(shù)有最大值；
⑤對任意的實(shí)數(shù)，恒有.
其中正確命題的序號是___________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市萬州二中2010屆高三考前模擬（理） 題型：填空題

 關(guān)于函數(shù)（為常數(shù)，且）,對于下列命題：

①函數(shù)在每一點(diǎn)處都連續(xù)；

②若，則函數(shù)在處可導(dǎo)；

③函數(shù)在R上存在反函數(shù)；

④函數(shù)有最大值；

⑤對任意的實(shí)數(shù)，恒有.

其中正確命題的序號是_________▲__________.

 

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