【題目】橢圓的離心率為，左焦點到直線的距離為10，圓.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上任意一點，為圓的任一直徑，求的取值范圍；

（3）是否存在以橢圓上點為圓心的圓，使得過圓上任意一點作圓的切線，切點為，都滿足？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）（3）存在；圓的方程

【解析】

（1）根據(jù)題意得到關(guān)于的方程組，進(jìn)而確定橢圓方程；

（2）設(shè)，根據(jù)平面向量基本定理以及向量的數(shù)量積可得，結(jié)合橢圓上點的滿足以及的取值范圍求解；

（3）設(shè)圓，由于，則，兩圓聯(lián)立得對圓上任意點恒成立，即可求得和，求得圓的方程.

（1）由左焦點到直線的距離為10得，

又因為，所以，

所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)，因為點在橢圓上，所以.

，

因為，所以，

即的取值范圍是.

（3）設(shè)圓，其中，

則.

由于，則，

即，

代入，

得對圓上任意一點恒成立.

則即

經(jīng)檢驗，滿足，故存在符合條件的圓，它的方程是.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓右焦點與拋物線的焦點重合，以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程

（2）若直線與y軸交點為P，A、B是橢圓上兩個動點，它們在y軸兩側(cè)，，的平分線與y軸重合，則直線AB是否過定點，若過定點，求這個定點坐標(biāo)，若不過定點說明理由.

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【題目】已知橢圓的焦距為2，且過點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若為坐標(biāo)原點，為直線上的一動點，過點作直線與橢圓相切于點，若的面積為，求直線的方程．

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【題目】在直角梯形ABCD中（如圖1），，，，，，點E在CD上，且，將沿AE折起，使得平面平面ABCE（如圖2），G為AE中點．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）在線段BD上是否存在點P，使得平面ADE？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，，，已知是以為底邊，且邊平行于軸的等腰三角形.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）已知直線交軸于點，且與曲線相切于點，點在曲線上，且直線軸，點關(guān)于點的對稱點為點，試判斷點、、三點是否共線，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，設(shè).若正實數(shù)，滿足，，，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)有極值，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，若在，處導(dǎo)數(shù)相等，證明：；

（3）若函數(shù)在上有兩個零點，，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列：，，，，，..，，，，，，，…的前n項和為，正整數(shù)，滿足：①，②是滿足不等式的最小正整數(shù)，則（ ）

A.6182B.6183C.6184D.6185

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中名跳高運動員進(jìn)行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試人的跳高成績（單位：）.跳高成績在以上（包括）定義為“合格”，成績在以下（不包括）定義為“不合格”.鑒于乙隊組隊晚，跳高成績相對較弱，為激勵乙隊隊隊，學(xué)校決定只有乙隊中“合格”者才能參加市運動會開幕式旗林隊.

（1）求甲隊隊員跳高成績的中位數(shù)；

（2）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員中共抽取人，則人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少；

（3）若從所有“合格”運動員中選取名，用表示所選運動員中能參加市運動會開幕式旗林隊的人數(shù)，試求的概率.

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同步練習(xí)冊答案