(8分).
一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動(dòng)點(diǎn).

( 1) 求該多面體的體積.
（2）求證：
（3）當(dāng)FG=GD時(shí)，在棱AD上確定一點(diǎn)P，使得GP//平面FMC,并給出證明.

證明：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC
(1)     V=
(2 )    連接DB，可知B、N、D共線，且AC⊥DN
又FD⊥AD  FD⊥CD，
FD⊥面ABCD
FD⊥AC
AC⊥面FDN 
GN⊥AC
（3）點(diǎn)P在A點(diǎn)處

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合，構(gòu)成一個(gè)三棱錐．

（I）判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；

（II）求多面體E-AFMN的體積．

                 

【解析】第一問因翻折后B、C、D重合（如下圖），所以MN應(yīng)是的一條中位線，則利用線線平行得到線面平行。

第二問因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091227575151928240_ST.files/image005.png">平面BEF，……………8分

且，

∴，又　∴

（1）因翻折后B、C、D重合（如圖），

所以MN應(yīng)是的一條中位線，………………3分

則．………6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091227575151928240_ST.files/image005.png">平面BEF，……………8分

且，

∴，………………………………………10分

又　∴

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建省高一下學(xué)期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

 (8分).

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動(dòng)點(diǎn).

( 1) 求該多面體的體積.

（2）求證：

（3）當(dāng)FG=GD時(shí)，在棱AD上確定一點(diǎn)P，使得GP//平面FMC,并給出證明.

 

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