Question

△ABC的頂點(diǎn)B（3，4），AB邊上的高CE所在直線(xiàn)的方程為2x+3y-16=0，BC邊上的中線(xiàn)AD所在直線(xiàn)的方程為2x-3y+1=0，求AC邊的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)A在直線(xiàn)AD上，點(diǎn)C在直線(xiàn)CE上，設(shè)A（

1

2

（3m-1），m），C（

1

2

（16-3n），n）．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和垂直直線(xiàn)的斜率關(guān)系，建立關(guān)于m、n的方程解出m=1、n=2，從而得出A、C的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)的距離公式即可算出AC邊的長(zhǎng)．

解答：解：由直線(xiàn)AD方程為2x-3y+1=0，CE所在直線(xiàn)的方程為2x+3y-16=0，
設(shè)A（

1

2

（3m-1），m），C（

1

2

（16-3n），n）
∴BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為D（

11

2

-

3

4

n，

1

2

（4+n））
將D坐標(biāo)代入AD方程，可得（11-

3

2

n）-

3

2

（4+n）+1=0，
解之得n=2，可得C（5，2）
∵AB與CE垂直，∴k_AB•k_CE=-1
可得

4-m

3- 1 2 (3m-1)

×(-

2

3

)=-1，解之得m=1，可得A（1，1）
因此|AC|=

(5-1)2+(2-1)2

=

17

，即AC的長(zhǎng)為

17

點(diǎn)評(píng)：本題給出點(diǎn)B的坐標(biāo)，在已知中線(xiàn)AD和高線(xiàn)CE方程的情況下求AC長(zhǎng)．著重考查了直線(xiàn)的方程與直線(xiàn)的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．