Question

   已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，直線與拋物線交于異于M，N的A，B兩點(diǎn)，且
（I）求拋物線方程和N點(diǎn)坐標(biāo)；
（II）判斷直線中，是否存在使得面積最小的直線，若存在，求出直線的方程和面積的最小值；若不存在，說(shuō)明理由。

Answer 1

（Ⅰ）有題意， 即，得
所以拋物線方程為， ………………………………4分
（Ⅱ）由題意知直線的斜率不為，設(shè)直線的方程為（）
聯(lián)立方程得，
設(shè)兩個(gè)交點(diǎn) 
                                …………………………6分
，整理得…………8分
此時(shí)恒成立，
由此直線的方程可化為從而直線過(guò)定點(diǎn)……………9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181351241448.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以所在直線平行軸
三角形面積…………………………11分
所以當(dāng)時(shí)有最小值為，此時(shí)直線的方程為……12分

略