【題目】ABCD是矩形，AB=4，AD=3，沿AC將△ADC折起到△AD′C，使平面AD′C⊥平面△ABC，F(xiàn)是AD′的中點，E是AC上的一點，給出下列結(jié)論：
①存在點E，使得EF∥平面BCD′；
②存在點E，使得EF⊥平面ABD′；
③存在點E，使得D′E⊥平面ABC；
④存在點E，使得AC⊥平面BD′E．
其中正確結(jié)論的序號是 ．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

【答案】①③
【解析】解：①存在AC中點E，則EF∥CD′，利用線面平行的判定定理可得EF∥平面BCD′，正確；
②若EF⊥平面ABD′，則平面ADC⊥平面ABD′，顯然不成立，故不正確；
③D′E⊥AC，利用面面垂直的性質(zhì)，可得D′E⊥平面ABC，正確；
④因為ABCD是矩形，AB=4，AD=3，所以B，D′在AC上的射影不是同一點，所以不存在點E，使得AC⊥平面BD′E，故不正確；
所以答案是：①③．
【考點精析】通過靈活運用平面與平面垂直的性質(zhì)，掌握兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5的標準差為2，則數(shù)3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么實數(shù)m等于（　�。�
A.-1
B.0
C.2
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在（1﹣3x）6的展開式中，x2的系數(shù)為 ． （用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是（　　）
A.α⊥β，且mα
B.m∥n，且n⊥β
C.α⊥β，且m∥α
D.m⊥n，且n∥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個矩形的面積為a2+2a，若一邊長為a，則另一邊長為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，f（3）=3，則f（﹣1）=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，an+1=an+2+an ， a1=2，a2=5，則a6的值是（ ）
A.﹣3
B.﹣11
C.﹣5
D.19

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.f（x）g（x）是偶函數(shù)
B.|f（x）|g（x）是奇函數(shù)
C.f（x）|g（x）|是奇函數(shù)
D.|f（x）g（x）|是奇函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案