設(shè)m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n．
（1）當(dāng)m=n=7時(shí)，f（x）=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，求a0+a2+a4+a6．
（2）若f（x） 展開式中 的系數(shù)是19，當(dāng) m，n變化時(shí)，求x2系數(shù)的最小值．

解：（1）分別令x=1，x=-1，得a0+a2+a4+a6=128
（2）有題設(shè)知，m+n=19
x2的系數(shù)為：
=
=
所以，當(dāng)n=10或n=9時(shí)，f（x）展開式中x2的系數(shù)最小，為81．
分析：（1）分別給f（x）中的x賦值1，-1，兩個(gè)式子相加求出a0+a2+a4+a6．
（2）由已知得到m，n滿足的條件，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中x2的系數(shù)，通過(guò)代入消元得到關(guān)于n的二次函數(shù)，將二次函數(shù)配方求出最小值．
點(diǎn)評(píng)：求展開式的系數(shù)和常用的方法是賦值法；（2）中求二次函數(shù)的最值問(wèn)題關(guān)鍵是通過(guò)配方求出對(duì)稱軸．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m，n∈N，f（x）=（1+2x）m+（1+x）n．
（Ⅰ）當(dāng)m=n=2011時(shí)，記f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011，求a0-a1+a2-…-a2011；
（Ⅱ）若f（x）展開式中x的系數(shù)是20，則當(dāng)m、n變化時(shí)，試求x2系數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n，
（1）當(dāng)m=n=7時(shí)，若f（x）=a7x7+a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0求a0+a2+a4+a6．
（2）當(dāng)m=n時(shí)，若f（x）展開式中x2的系數(shù)是20，求n的值．
（3）f（x）展開式中x的系數(shù)是19，當(dāng)m，n變化時(shí)，求x2系數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n．
（1）當(dāng)m=n=7時(shí)，f（x）=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，求a0+a2+a4+a6．
（2）若f（x） 展開式中 的系數(shù)是19，當(dāng) m，n變化時(shí)，求x2系數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省泉州一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：“①方程f（x）-x=0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜1．”
（1）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；
（2）集合M中的元素f（x）具有下面的性質(zhì)：若f（x）的定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意[m，n]30D，都存在-15P[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x）成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程f（x）-x=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
（3）設(shè)是方程f（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，求證：對(duì)于f（x）定義域中任意的x2，x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時(shí)，|f（x3）-f（x2）|＜2．

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