Question

在棱長為1的正方體中過相鄰三個面上的對角線截得一個正三棱錐，則它的高是（　　）

• A、1
• B、

  2 3

  3

• C、

  3

  3

• D、

  3

  3

  或

  2 3

  3

Answer 1

分析：沿棱長為1的正方體相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，三條側(cè)棱都是1，求出棱錐的體積，將它的高視為三棱錐的高，利用體積法即可得到選項．

解答：解：沿棱長為1的正方體相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，如圖，
 棱錐C′-CBD的體積為：

1

3

 ×

1

2

×1×1=

1

6

，
又棱錐C-BDC′的體積為：

1

3

 ×

3

4

×2×h，
它們是同一個幾何體的體積，
∴

1

3

 ×

3

4

×2×h=

1

6

，
∴h=

3

3

，
故選C．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查棱錐的體積，點到平面的距離的求法，多面體的等體積轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．