Question

已知角α的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊在x軸的正半軸上，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-1，2），
求（1）sinα，cosα，tanα
(2)

sin(α-5π)cos(- π 2 -α)cos(8π-α)

sin(α- 3π 2 )sin(-α-4π)tan(α+π)

．

Answer 1

分析：（1）可求出點(diǎn)P（-1，2）到原點(diǎn)的距離，再由三角函數(shù)的定義，寫出sinα，cosα，tanα的值；
（2）利用誘導(dǎo)公式及（1）的結(jié)論對(duì)，

sin(α-5π)cos(- π 2 -α)cos(8π-α)

sin(α- 3π 2 )sin(-α-4π)tan(α+π)

化簡(jiǎn)求值即可得到答案．

解答：解：（1）∵角α的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊在x軸的正半軸上，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-1，2），
∴|OP|=

5

∴sinα=

2 5

5

，cosα=-

5

5

，tanα=-2
（2）原式=

sin(α-5π)cos(- π 2 -α)cos(8π-α)

sin(α- 3π 2 )sin(-α-4π)tan(α+π)

=cosα=-

5

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用公式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的定義，利用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．