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【題目】已知函數f（x）= ax2﹣lnx﹣2．
（1）當a=1時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若a＞0，求函數f（x）的單調區(qū)間．

【答案】
（1）解：當a=1時，f（x）= x2﹣lnx﹣2，

f′（x）=x﹣ ，

∴f′（1）=0，f（1）=﹣ ，

∴曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=﹣


（2）解：∵f′（x）= （x＞0），

a＞0時，令f′（x）＞0，解得：x＞ ，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜ ，

∴f（x）在（0， ）遞減，在（ ，+∞）遞增


【解析】（1）求導數，利用導數的幾何意義求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）先求出函數的導數，根據x的范圍解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間．
【考點精析】通過靈活運用利用導數研究函數的單調性，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來我國電子商務行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇．2016年618期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達516億人民幣．與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系．現從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次．
（Ⅰ）先完成關于商品和服務評價的2×2列聯表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關？
（Ⅱ）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全好評的次數為隨機變量X：
①求對商品和服務全好評的次數X的分布列；
②求X的數學期望和方差．
附臨界值表：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.897

10.828

K2的觀測值：k= （其中n=a+b+c+d）
關于商品和服務評價的2×2列聯表：

對服務好評

對服務不滿意

合計

對商品好評

a=80

對商品不滿意

d=10

合計

n=200

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】圖①是某市有關部門根據對當地干部的月收入情況調查后畫出的樣本頻率分布直方圖,已知圖中從左向右第一組的頻數為4 000.在樣本中記月收入(單位:元)在[1 000,1 500),[1 500,2 000),[2 000,2 500),[2 500,3 000),[3 000,3 500),[3 500,4 000)的人數依次為A1,A2,…,A6.圖②是統(tǒng)計月工資收入在一定范圍內的人數的算法流程圖,則樣本的容量n=_____,輸出的S=_____.(用數字作答)

圖①

圖②

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸相交于點（0，6）．
（1）確定a的值；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間與極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數為1，2，3的人數分別為2，4，4．現從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會． （I）設A為事件“選出的2人參加義工活動次數之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；
（II）設X為選出的2人參加義工活動次數之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在山頂點已測得，，的俯角分別為，，，其中，，為山腳兩側共線的三點，現欲沿直線開通穿山隧道，為了求出隧道的長，至少還需要直接測量出，，中的哪些線段長？把你上一問指出的需要測量得線段長和已測得的角度作為已知量，寫出計算隧道的步驟．

解：

步驟：還需要直接測量得線段為．

步驟：計算線段．

計算步驟：

步驟：計算線段

計算步驟：

步驟：計算線段

計算步驟：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2 （Ⅰ）解不等式f（x）≥0
（Ⅱ）若存在實數x，使得f（x）≤|x|+a，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人參加某體育項目訓練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.

(1)分別求出兩人得分的平均數與方差;

(2)根據圖和上面算得的結果,對兩人的訓練成績作出評價.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法： ①分類變量A與B的隨機變量K2越大，說明“A與B有關系”的可信度越大．
②以模型y=cekx去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設z=lny，將其變換后得到線性方程z=0.3x+4，則c，k的值分別是e4和0.3．
③根據具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數據所得的回歸直線方程為y=a+bx中，b=1， =1， =3，
則a=1．正確的序號是 ．

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