【題目】已知橢圓的焦點為和，過的直線交于，兩點，過作與軸垂直的直線交直線于點．設(shè)，已知當時，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：無論如何變化，直線過定點．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析．

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)橢圓定義和線段長度關(guān)系可知在軸上，由此求得，代入橢圓方程即可求得，進而得到橢圓方程；

（Ⅱ）將直線：代入橢圓方程可得韋達定理的形式，從而得到，從而化簡得到直線的斜率，得到方程為，從而得到定點.

（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，其中，

時，不妨設(shè)，則，

，，由橢圓定義得：，，

故此時點在軸上，不妨設(shè)，則，

代入橢圓方程，解得：，，

故所求橢圓方程為．

（Ⅱ）直線過定點，證明如下：

設(shè)直線方程為：，

代入橢圓中得：，即，

設(shè)，，

則，，，

由題設(shè)知：，直線斜率：，

直線方程為，化簡得：，故直線恒過．

練習冊系列答案
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【題目】直線與圓相交于兩點,當的面積達到最大時,________.

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【題目】已知橢圓過點，且其離心率為，過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別相交于，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在圓心在原點的定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.

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(1)求側(cè)棱與底面ABC所成角的大�。�

(2)求異面直線與所成角的大小.

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【題目】手機運動計步已成為一種時尚，某中學統(tǒng)計了該校教職工一天行走步數(shù)（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求直方圖中的值，并由頻率分布直方圖估計該校教職工一天步行數(shù)的中位數(shù)；

（Ⅱ）若該校有教職工175人，試估計一天行走步數(shù)不大于130百步的人數(shù)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下該校從行走步數(shù)大于150百步的3組教職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足活動，再從6人中選取2人擔任領(lǐng)隊，求這兩人均來自區(qū)間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若是的極大值點，求的取值范圍；

（2）當，時，方程（其中）有唯一實數(shù)解，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，，是軸上關(guān)于原點對稱的兩定點，點滿足，點的軌跡為曲線．

（1）求的方程；

（2）過的直線與交于點，線段的中點為，的中垂線分別與軸、軸交于點，問是否成立？若成立，求出直線的方程；若不成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（I）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；

（II）若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，數(shù)列中的每一項均在集合中，且任意兩項不相等，又對于任意的整數(shù)，均有．例如時，數(shù)列為或．

（1）當時，試求滿足條件的數(shù)列的個數(shù)；

（2）當，求所有滿足條件的數(shù)列的個數(shù)．

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