已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD邊長為1，高AA1=
2
，它的八個頂點都在同一球面上，那么球的半徑是
 
；A，B兩點的球面距離為
 
．
分析：已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD邊長為1，高AA1=
2
，它的八個頂點都在同一球面上，那么，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的對角線長為球的直徑，中點O為球心．則易得球的半徑． 根據球面距離的定義，應先算出球面兩點對球心的張角，再乘以球的半徑即可．
解答：解：已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD邊長為1，高AA1=
2
，它的八個頂點都在同一球面上，
那么，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的對角線長為球的直徑，中點O為球心．
正四棱柱對角線AC1=2，
則球的半徑為1．
根據球面距離的定義，可得∠AOB=
π
3
；
則A，B兩點的球面距離為
π
3
•1=
π
3
．
那么球的半徑是 1；A，B兩點的球面距離為
π
3
．
點評：（1）涉及到多面體與球相關的“切”“接”問題時，關鍵是抓住球心的位置．球心是球的靈魂．
（2）根據球面距離的定義，應先算出球面兩點對球心的張角，再乘以球的半徑．這是通性通法．
練習冊系列答案
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精英家教網如圖所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1，點E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面積為
2
2
．
（1）A1C與底面ABCD所成角的大��；
（2）若AC與BD的交點為M，點T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的長．

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已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的頂點坐標分別為A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A1（0，0，5），則C1的坐標為
（2，2，5）
（2，2，5）
．

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已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD邊長為1，高AA1=
2
，它的八個頂點都在同一球面上，那么球的半徑是
 
．

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如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1與它的側視圖（或稱左視圖），E是DD1上一點，AE⊥B1C．
（1）求證AE⊥平面B1CD；
（2）求三棱錐E-ACD的體積．

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（2006•廣州模擬）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，點E為CC1的中點，點F為BD1的中點．
（Ⅰ）證明：EF⊥BD1；
（Ⅱ）求四面體D1-BDE的體積．

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