【題目】汽車租賃公司為了調(diào)查A,B兩種車型的出租情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種車型各100輛汽車,分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內(nèi)的出租天數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表: A型車

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

5

10

30

35

15

3

2

B型車

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

14

20

20

16

15

10

5

( I)從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A,B兩種車型)中隨機(jī)抽取一輛,估計這輛汽車恰好是A型車的概率;
(Ⅱ)根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計該公司一輛A型車,一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率;
(Ⅲ)如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同,該公司需要從A,B兩種車型中購買一輛,請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識,給出建議應(yīng)該購買哪一種車型,并說明你的理由.

【答案】解:( I)∵出租天數(shù)為3天的汽車A型車有30輛,B型車20輛.從中隨機(jī)抽取一輛,這輛汽車是A型車的概率約為 =0.6.

( II)設(shè)“事件Ai表示一輛A型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為i天”,

“事件Bj表示一輛B型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為j天”,其中i,j=1,2,…,7.

則該公司一輛A型車,一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率為

P(A1B3+A2B2+A3B1)=P(A1B3)+P(A2B2)+P(A3B1

=P(A1)P(B3)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B1

=

=

該公司一輛A型車,一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率為

(Ⅲ)設(shè)X為A型車出租的天數(shù),則X的分布列為

X

1

2

3

4

5

6

7

P

0.05

0.10

0.30

0.35

0.15

0.03

0.02

設(shè)Y為B型車出租的天數(shù),則Y的分布列為

Y

1

2

3

4

5

6

7

P

0.14

0.20

0.20

0.16

0.15

0.10

0.05

E(X)=1×0.05+2×0.10+3×0.30+4×0.35+5×0.15+6×0.03+7×0.02=3.62.

E(Y)=1×0.14+2×0.20+3×0.20+4×0.16+5×0.15+6×0.10+7×0.05=3.48.

一輛A類型的出租車一個星期出租天數(shù)的平均值為3.62天,B類車型一個星期出租天數(shù)的平均值為3.48天.

從出租天數(shù)的數(shù)據(jù)來看,A型車出租天數(shù)的方差大于B型車出租天數(shù)的方差,綜合分析,選擇A類型的出租車更加合理


【解析】(Ⅰ)利用古典概型的概率計算公式即可得出;(Ⅱ)該公司一輛A型車,一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天分為以下三種情況:A型車1天B型車3天;A型車B型車都2天;A型車3天B型車1天,利用互斥事件和獨(dú)立事件的概率計算公式即可得出;(Ⅱ)從數(shù)學(xué)期望和方差分析即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】利用離散型隨機(jī)變量及其分布列對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列.

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