Question

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，n＝1,2，…，且a₅·a_2n-5＝2²ⁿ(n≥3)，則當(dāng)n≥1時，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1＝

1. A.
   n(2n-1)
2. B.
   (n+1)²
3. C.
   n²
4. D.
   (n-1)²

Answer 1

C
考點：數(shù)列與函數(shù)的綜合．
分析：由題意，等比數(shù)列{a_n}a＞0，n=1，2，…，且a₅?a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），又當(dāng)n＞1時，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=log₂a₁a₃a₅…a_2n-1．由等比數(shù)列的性質(zhì)m+n=s+t，a_ma_n=a_sa_t．求出a₁a₃a₅…a_2n-1的值，即可求出正確答案，得出正確選項
解：由題意等比數(shù)列{a_n}a＞0，n=1，2，…，
當(dāng)n＞1時，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=log₂a₁a₃a₅…a_2n-1．
又a₅?a_2n-5=2²ⁿ（n≥3）
∴a₁a₃a₅…a_2n-1=（2ⁿ）ⁿ=2^{n 2}
∴l(xiāng)og₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=log₂2^{n 2}=n²
故選C