已知一個球的表面積為144π，球面上有P、Q、R三點，且每兩點間的球面距離均為3π，那么此球的半徑r=    ，球心到平面PQR的距離為    ．
【答案】分析：先根據(jù)球的表面積公式S=4πr2求出r，然后根據(jù)球面距離求出所對的圓心角，最后根據(jù)PO⊥QO，RO⊥PO，QO⊥RO，且PO=QO=QO=6，構造以PO為邊的正方體，而球心到平面PQR的距離為體對角線的進行求解即可．
解答：解：∵球的表面積為144π=4πr2
∴球的半徑為6
∵每兩點間的球面距離均為3π
∴每兩點間所對的圓心角為90°
從而PO⊥QO，RO⊥PO，QO⊥RO
而PO=QO=QO=6，故可構造以PO為邊的正方體
球心到平面PQR的距離為體對角線的
而以PO為邊的正方體的體對角線為6
∴球心到平面PQR的距離為2
故答案為：6，2
點評：本題主要考查球的有關知識，同時考查了空間想象能力，計算能力，構造法的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個球的表面積為144π，球面上有兩點P、Q，且球心O到直線PQ的距離為3
3
，那么此球的半徑r=
 
；P、Q兩點間的球面距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個球的表面積為144π，球面上有P、Q、R三點，且每兩點間的球面距離均為3π，那么此球的半徑r=
 
，球心到平面PQR的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個球的表面積為36πcm2，則這個球的體積為
36π
36π
cm3．

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已知一個球的表面積為100πcm2，則這個球的體積為
500π
3
500π
3
cm3．

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已知一個球的表面積為64πcm2，則這個球的體積為
 
cm3．

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