Question

下列四個(gè)命題，是否需要在“

 

”處加一個(gè)條件或結(jié)論才能構(gòu)成真命題？如果需要，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)出一個(gè)相應(yīng)的條件；如果不需要，則在“

 

”上劃上“/”：

Answer 1

分析：（1）用線(xiàn)面平行的判定定理，平面外的一條直線(xiàn)平行于平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)平行于該平面，即可判斷．
（2）用向量的模的求法可得．
（3）應(yīng)用正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，很容易判斷．
（4）把直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，計(jì)算x₁x₂+y₁y₂即可．

解答：解：（1）∵線(xiàn)面平行的判定定理是，平面外的一條直線(xiàn)平行于平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)平行于該平面，
∴需加條件l?α
（2）∵只有在

a

，

b

垂直時(shí)，才有|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，∴需加條件

a

•

b

=0或

a

與

b

垂直．
（3）∵在△ABC中，由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，∴當(dāng)sinA＞sinB時(shí)，必有a＞b，∴不用加條件，劃上“/”即可．
（4）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)方程為y=k（x-4），代入 拋物線(xiàn)方程，化簡(jiǎn)得，x₁x₂=16．y₁y₂=-16，
∴x₁x₂+y₁y₂=0，∴OA⊥AB，即△ABC為直角三角形
∴需添直角三角形
故答案為（1）l?α．（2）

a

•

b

=0或

a

與

b

垂直．（3）/（，4）直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)學(xué)中的一些基本概念，需要學(xué)生平時(shí)對(duì)概念熟練掌握．