【題目】已知拋物線上的兩個動點， 的橫坐標，線段的中點坐標為，直線與線段的垂直平分線相交于點.

（1）求點的坐標；

（2）求的面積的最大值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題設條件可求出線段的斜率，進而求出線段的垂直平分線方程，聯(lián)立直線與線段的垂直平分線方程，即可求出點的坐標；（2）聯(lián)立直線與拋物線的方程，結合韋達定理及弦長公式求出線段的長，再求出點到直線的距離，即可求出的表達式，再構造新函數(shù)，即可求出最大值.

試題解析：（1）∵，有，又點M不在拋物線C上，有，而， ，

∴線段的斜率為 ，

∴線段的垂直平分線方程為，即，

由得，

即，得， ，

∴點的坐標.

（2）直線的方程為，

由得，

∵，∴，結合（1）得，

又， ，

∴ ，

又點到直線的距離，

∴ ，

設， ，

則 ，

令得 (舍去)， ，

由于時， ， 單調(diào)遞增，

時， ， 單調(diào)遞減，

∴當時， 取得最大值，即的面積取得最大值，

故的面積的最大值為 ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來我國電子商務行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇，2017年雙11全天交易額達到1682億元，為規(guī)范和評估該行業(yè)的情況，相關管理部門制定出針對電商的商品和服務的評價體系.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行評價，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.

（1）完成關于商品和服務評價的列聯(lián)表，判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關？

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全為好評的次數(shù)為隨機變量：

①求對商品和服務全為好評的次數(shù)的分布列；

②求的數(shù)學期望和方差.

附：臨界值表：

的觀測值： （其中）

關于商品和服務評價的列聯(lián)表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2017·黃岡質(zhì)檢)設等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，公比為q，前n項和為Sn.若對任意的n∈N*，有S2n＜3Sn，則q的取值范圍是(　　)

A. (0,1] B. (0,2)

C. [1,2) D. (0， )

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， ， 是線段的中點，且 平面．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

（Ⅲ）若， ，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中）

（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，求證：函數(shù)有唯一的零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的四個頂點組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的下頂點為，如圖所示，點為直線上的一個動點，過橢圓的右焦點的直線垂直于，且與交于兩點，與交于點，四邊形和的面積分別為．求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學調(diào)查了某班全部名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

（1）能否由的把握認為參加書法社團和參加演講社團有關？

（附：

當時，有的把握說事件與有關；當，認為事件與是無關的）

（2）已知既參加書法社團又參加演講社團的名同學中，有名男同學， ， ， ， ， 名女同學， ， .現(xiàn)從這名男同學和名女同學中各隨機選人，求被選中且未被選中的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中， 平面,底面為梯形， , ， ，點， 分別為， 的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使與平面所成角的正弦值是，若存在，求的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上

（）求的方程．

（）設直線不經(jīng)過點且與相交于、兩點，若直線與直線的斜率的和為，

證明： 過定點．

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